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Grupo de Ecuaciones diferenciales ordinarias



Una ecuación diferencial para empezar

saul
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Resolver:

x - dy/dx = sen(dy/dx)

Ever Vino
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En este tipo de problemas no se puede despejar dy/dx entonces lo que suele hacerse el parametrizar la ecuación diferencial haciendo dy/dx = p donde p es un parámetro ( para más detalles pregunten a un matemático, yo estudio ingenieria).

dy/dx = p... (1)
entonces

x - p = sen(p) => x= p+ sen(p) =>(diferenciando) => dx= (1+cos(p) )dp... (2)

en nuestro cambio de variable (1) reemp (2)

dy = p dx =p*(1+cos(p) )dp = (p+pcos(p))dp
dy = (p+pcos(p))dp
integrando
y= (p^2)/2 + p*sen(p)+ cos(p) +C

La solución parametrizada
x = p + sen(p)
y = (p^2)/2 + p*sen(p)+ cos(p) +C

A veces es posible despejar el parametro p, o de alguna forma haciendo artificios eliminarlo. Y asi se obtiene una ecuación en funcion de x e y. Pero en este caso creo que no se puede.