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Grupo de Matemáticas



sistemas de ecuaciones lineales

Cristina
Escrito por Cristina
el 02/03/2010

Hola a todos, necesito un poco de ayuda y de paso quiero aprender más sobre matemáticas que las tengo muy flojitas.

Me gustaria resolver un sistema por el método de sustitución (es por cabezoneria) y no me sale ni por casualidad. Os expongo las ecuaciones.

7(x-2)+16=-2(y-1)
4x+3(y+2)=13

Sé que primero es mejor arreglarlas un poco.
arreglo la primera así:
7x-14+16=-2y+2

7x+2y=0

Y la segunda así:
4x+3y+6=13

4x+3y=7

Y ahora debo resolver una de las incognitas y sustituirla en la otra ecuación.

cojo la x de la segunda ecuación:

x= 7-3y
4

ahora sustituyo en la primera:

7( 7-3y )+2y=0
4

hasta aqui llego, al estar aprendiendo sola no me aclaro sobre como tengo que seguir, si me echais un cable os lo agradeceria mucho.

Saludos

Victor Hugo Sanabria
Ingenieria y abogacia u.n.n.e y ucasal
Escrito por Victor Hugo Sanabria
el 02/03/2010

49/4 - 21y/4 + 2y=0


49/4 -13y/4=0

-13y/4 = -49/4

-13y=-49/4*(4)

Y=-49/-13


Y=49/13


Rempazo en x=(7 -3y)/4

X=(7 - 3*49/13)/4

X=(91/13- 147/13)/4

X= -56/13/4 simplificando x= -14/13

Si remplazas y=49/13 y x=-14/13 en las dos ecuaciones originales vas a ver que se cumplen

Cristina
Escrito por Cristina
el 02/03/2010

Buenas tardes Victor, te lo agradezco mucho pero no entiendo apenas lo que has escrito. Supongo que tendré que intentarlo aunque todavia no sé de donde sale el 91.
Debería explicarte que no sé hacer sistemas de ecuaciones lineales y no encuentro ningún sitio donde aprender, aún así te doy las gracias por ponerme la solución.

Francojunior22@hotmail.com Espinosa Carvajal
Curso de topologia udo de sucre

La primera ecuacion es esta: la segunda ecuacion es esta
7(x-2)+16=-2(y-1) 4x+3(y+2)=13

Luego como la expresiones de las dos ecuaciones son muy grande entonces trataremos de simplificarla hasta llegar a su minma expresion, es decir:

la primera ecuacion es:
7(x-2)+16=-2(y-1)

luego resuelvo y nos queda:
7x-14+16=-2y+2

aplicamos operaciones algebraica y nos queda:

7x+2y=0

la segunda ecuacion es:
4x+3(y+2)=13

luego resuelvo lo que esta en el parentesis y nos queda:
4x+3y+6=13

Seguidamente aplico operaciones algebraica y nos queda:
4x+3y=7

ahora lo que hacemos es depeja una variable en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra es decir:

en este caso agarro la ecuacion 1:

7x+2y=0 entonces x=- 2y
7
ahora este valor de x lo sustituyo en la ecuacion numero 2:

4(- 2y) +3y=7 ahora resulvo esta ecuacion y nos queda:
7

-8y +21y=49 entonces y= 49
13

Ahora con este valor de y los sustituimos en la ecuacion x=- 2y y nos queda:
7

X=- 2(49) = - 98 = - 14
91 91 13

ESTO DOS VALORES QUE TENEMOS AQUI:

y= 49 ; x=- 14
13 13

Satifancen la igualdad en las dos ecuaciones que teniamos en el comienzo del ejercicios, espero que te aya gustado mi resolucion y que la aya entendido un poco

Victor Hugo Sanabria
Ingenieria y abogacia u.n.n.e y ucasal
Escrito por Victor Hugo Sanabria
el 02/03/2010

1º Vos tenes cuando remplazas en la x= (7 -3*49/13)/4; primero realizas la operacion 3*49 que es igual a 147 entonces la expresion te queda x= (7- 147/13)/4 Bien, ahora sacas comun denominador el 13 para poder realizar la resta porque a 7 le estas restando un numero fraccionario que es 147/13, entonces ahi la expresion te queda x= (91-147)/13)/4 es decir el 91 sale de multiplicar el 13 que es el comun denominador, por el 7 o sea 7*13=91 luego la operacion te va a quedar (-56/13)/4 que es una fraccion sobre un denominador o sea quedaria -56/(13*4) de ahi que -56/52 simplificado te da -14/13 que es el valor de la X buscada.

2º hay distintas formas de resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incognitas. Puede ser por sustitucion que es el metodo empleado, puede ser por igualacion que consiste en despejar de ambas formulas una misma incognita e igualarlas. Por ejemplo vos despejaste la X de la segunda ecuacion, entonces lo que tenes que hacer es despejar tambien la X en la primera ecuacion e igualar ambas X=X ahi te va a quedar todo en funsion de la Y que es la que vas a calcular. Obtenido la Y lo unico que haces es reemplar su valor en cualquiera de las ecuaciones de manera de obtener la X. Otro metodo es el de Reduccion y un cuarto metodo el de Determinantes. Finalmente tenes un metodo de resolución grafica para lo cual debes despejar las y en cada ecuacion y eso te da una funcion recta en cada una las que graficadas adecuadamente se van a cortar en un punto. El par ordenado de ese punto (x;y) es la solucion del sistema.

Te envio una pag. A ver si es de tu ayuda www.vadenumeros.es/tercero/sistemas-de-ecuaciones. Htm -

Una aclaracion por las dudas la barra / significa sobre. O sea 4/8 es cuatro sobre ocho o bien cuatro dividido ocho. Digo esto porque veo que no utilizaste esa expresion y a lo mejor ustedes no la usan

Cristina
Escrito por Cristina
el 04/03/2010

Gracias a los dos, ya voy entendiendo mejor esto de las ecuaciones. :)

Cristina
Escrito por Cristina
el 04/03/2010

Hola Victor si la usé pero aqui se pone " --- " un numero arriba y el otro abajo, no se si me explico bien. Lo que ha pasado es que al publicarlo en la página ese signo desapareció. Lo siento si esto te ha liado, no obstante, te agradezco muchisimo la explicación, ahora lo entiendo mucho mejor.

Victor Hugo Sanabria
Ingenieria y abogacia u.n.n.e y ucasal
Escrito por Victor Hugo Sanabria
el 04/03/2010

Bien me alegro haber sido util. Cualquier duda estoy a tu disposición. Tambien participo en el Sector Legal, y en Derecho

Francojunior22@hotmail.com Espinosa Carvajal
Curso de topologia udo de sucre

Quiero decirte otra cosa cristina cuando tu resuelve un sistema de ecuaciones que en este caso utilizaste el metodo por sustitucion,, lo que trata es de buscar un punto en al cual satifaga de forma algebraica la igualdad de la dos ecuacion. Ahora De manera grafica lo que buscar un punto , en donde la dos ecuaciones "rectas" se tocan "intersectan" en el plano cartesiano.

Te aconsejo que no te base nada mas de resolver los sistemas de ecuaciones por los metodos que conoces si no tambien de interpretarlo de manera graficamente. Te deseo exito,,,