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Foro de Matemáticas



ruffini

Escrito por Alba
el 28/03/2006

Nos gustaria saber como hacer unos ejercicios de ruffini como este:

Hallar "k" para que de resto cero por el metodo de ruffini:

(-kx +4) elevadoa 2 entre (x-k)

Escrito por Kmus
el 24/05/2006

Https://platea.pntic.mec. Es/jcarias/files/ruffini. Htm

Yo tambien tengo un par de problemas con Mr. Ruffini  

Espero que esto te ayude

Sergio
Madrid, España
Escrito por Sergio
el 16/08/2006

Buenas,

  elevas al cuadrado (-kX+4)   y obtienes

  k^2 X^2 - 8 k X + 16

  Por Ruffini se tiene que si dividimos ese polinomio por (X-k)  entonces existen polinomios  q y r   tales que

  k^2 X^2 - 8 k X + 16 = q ( X - k ) + r

 con  0 <= gr( r ) < gr ( X - k ) = 1  o bien  r = 0

Esto significa que o bien, r es un número constante, o bien r es idénticamente nulo

  como queremos ver que valores de  k  hacen que el resto sea cero,  hacemos lo siguiente:

   para los valores de  k  que hacen que  r sea cero se tendrá que

        k^2 X^2 - 8 k X + 16 = q ( X - k )

  y por tanto al ser polinomios de coeficientes reales, se tendrá que el grado del producto es igual a la suma de los grados, así

2 =   gr(  k^2 X^2 - 8 k X + 16 ) = gr( q ) + gr ( X - k )  = gr(q) + 1

Entonces   gr(q) = 1

Así  q será de la forma    q = a X + b  con a,b  números reales.

Y tendremos que

  k^2 X^2 - 8 k X + 16 = (aX + b) ( X - k ) = a X^2 + ( b - a k ) X - b k

 de donde

  [1]   a = k^2

  [2]   b - ak  =  - 8 k

  [3] - b k  =  16

Multiplicamos  -k  por  [2]  y obtenemos

  -b k + a k^2 = 8 k^2

Sustituimos [1] y [3] en esa ecuación, es decir a = k^2, y   -bk = 16   en esa ecuación,

  16 + k^4 = 8 k^2

De donde tenemos

 k^4 - 8 k^2 + 16 = 0

Que es una ecuación bicuadrada   sustituimos   k^2 = t

T^2 - 8t + 16 = 0

De donde  t = 4, de donde k  = 2   o   k = -2

Y además son   a = 4,  y   b = 8   o   b = -8

Otro modo de resolver este problema sería dividir el polinomio

  k^2 X^2 - 8 k X + 16   por el  X  - k

Siguiendo el algoritmo de Euclides usual, igual que para números pero con polinomios, ver cual es el resto y resolverlo igualando a cero

Saludos



 


 


 

    

 


 

Escrito por Jonatan
el 06/10/2006
Alguien sabe el metodo de ruffini
Keit
Perú
Escrito por Keit
el 18/06/2007

Necesito ayuda con ejercicio del método de ruffini

           



Ficheros adjuntos:
hhh
Alexis
Perú
Escrito por Alexis
el 10/07/2007

X+3x-4/x-x+1

Escrito por Jhon
el 16/08/2007
Quien  me ayuda  a decirme cual es le metodo ruffini
Fany
Perú, Perú
Escrito por Fany
el 02/09/2007

Please quisiera informacion sobre el metodo de ruffini para hacer una monografia.

Envienlo a mi correo fany_25aqp@hotmail. Com


Escrito por Abelius
el 21/07/2008

Como resuelvo la sig. Divicion usando la regla de ruffini:

(1+i)x^4-ix^3+x-9(3+i)/(x+3+i)

Escrito por Danitza
el 23/07/2008
"Buenas,
  elevas al cuadrado (-kX+4)   y obtienes
  k^2 X^2 - 8 k X + 16
  Por Ruffini se tiene que si dividimos ese polinomio por (X-k)  entonces existen polinomios  q y r   tales que
  k^2 X^2 - 8 k X + 16 = q ( X - k ) + r
 con  0 <= gr( r ) < gr ( X - k ) = 1  o bien  r = 0
esto significa que o bien, r es un número constante, o bien r es idénticamente nulo
  como queremos ver que valores de  k  hacen que el resto sea cero,  hacemos lo siguiente:
   para los valores de  k  que hacen que  r sea cero se tendrá que
        k^2 X^2 - 8 k X + 16 = q ( X - k )
  y por tanto al ser polinomios de coeficientes reales, se tendrá que el grado del producto es igual a la suma de los grados, así
2 =   gr(  k^2 X^2 - 8 k X + 16 ) = gr( q ) + gr ( X - k )  = gr(q) + 1
entonces   gr(q) = 1
así  q será de la forma    q = a X + b  con a,b  números reales.
Y tendremos que
  k^2 X^2 - 8 k X + 16 = (aX + b) ( X - k ) = a X^2 + ( b - a k ) X - b k
 de donde
  [1]   a = k^2
  [2]   b - ak  =  - 8 k
  [3] - b k  =  16
multiplicamos  -k  por  [2]  y obtenemos
  -b k + a k^2 = 8 k^2
sustituimos [1] y [3] en esa ecuación, es decir a = k^2, y   -bk = 16   en esa ecuación,
  16 + k^4 = 8 k^2
de donde tenemos
 k^4 - 8 k^2 + 16 = 0
que es una ecuación bicuadrada   sustituimos   k^2 = t
t^2 - 8t + 16 = 0
de donde  t = 4, de donde k  = 2   o   k = -2
y además son   a = 4,  y   b = 8   o   b = -8
Otro modo de resolver este problema sería dividir el polinomio
  k^2 X^2 - 8 k X + 16   por el  X  - k
siguiendo el algoritmo de Euclides usual, igual que para números pero con polinomios, ver cual es el resto y resolverlo igualando a cero
Saludos
 
 
 
 
 
 
 
    
 
 
 
"

por Sergio (Agosto 2006)




Escrito por Luiisiitooo
el 26/03/2009

tngO muuy prOntO un examen de ruFFinII y nO m nterO d naa! XDDDD Sealed

Escrito por Resolverlos
el 18/04/2009
"como resuelvo la sig. Divicion usando la regla de ruffini:
(1+i)x^4-ix^3+x-9(3+i)/(x+3+i)
"

por abelius (Julio 2008)



Abi Mostaza
Buenos Aires, Argent...
Escrito por Abi Mostaza
el 09/07/2009

Hola! , soy abi yo necesitaria ejercicios de4 ruffini!.... Tengo q practicar y no hay por ninguna parte! Jeje... Envienlo a abithisisme2008@hotmail. Es grax! :D
............................................. Kisses!......................................

Antonio Ibarra
Jalisco, México
Escrito por Antonio Ibarra
el 20/02/2010

"Hola chvz
elevas al cuadrado (-kX+4) y obtienes
k^2 X^2 - 8 k X + 16
Por Ruffini se tiene que si dividimos ese polinomio por (X-k) entonces existen polinomios q y r tales que
k^2 X^2 - 8 k X + 16 = q ( X - k ) + r
con 0 <= gr( r ) < gr ( X - k ) = 1 o bien r = 0
esto significa que o bien, r es un número constante, o bien r es idénticamente nulo
como queremos ver que valores de k hacen que el resto sea cero, hacemos lo siguiente:
para los valores de k que hacen que r sea cero se tendrá que
k^2 X^2 - 8 k X + 16 = q ( X - k )
y por tanto al ser polinomios de coeficientes reales, se tendrá que el grado del producto es igual a la suma de los grados, así
2 = gr( k^2 X^2 - 8 k X + 16 ) = gr( q ) + gr ( X - k ) = gr(q) + 1
entonces gr(q) = 1
así q será de la forma q = a X + b con a,b números reales.
Y tendremos que
k^2 X^2 - 8 k X + 16 = (aX + b) ( X - k ) = a X^2 + ( b - a k ) X - b k
de donde
[1] a = k^2
[2] b - ak = - 8 k
[3] - b k = 16
multiplicamos -k por [2] y obtenemos
-b k + a k^2 = 8 k^2
sustituimos [1] y [3] en esa ecuación, es decir a = k^2, y -bk = 16 en esa ecuación,
16 + k^4 = 8 k^2
de donde tenemos
k^4 - 8 k^2 + 16 = 0
que es una ecuación bicuadrada sustituimos k^2 = t
t^2 - 8t + 16 = 0
de donde t = 4, de donde k = 2 o k = -2
y además son a = 4, y b = 8 o b = -8
Otro modo de resolver este problema sería dividir el polinomio
k^2 X^2 - 8 k X + 16 por el X - k
siguiendo el algoritmo de Euclides usual, igual que para números pero con polinomios, ver cual es el resto y resolverlo igualando a cero