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Grupo de Matemáticas



qué es un conjunto?

carolina
Diplomado en educacion universidad ant...
Escrito por Carolina Luaiza
el 10/04/2010

Cuando están los niños en la escuela les enseñan que un conjunto es la reunión de varios elementos y donde se deja el conjunto vacío que aun no teniendo elementos sigue siendo un conjunto ,Porque mejor no explicar que el concepto de conjunto no esta claramente definido.

Lamentablemente estas paradojas no hacen más que confundir y crear un desequilibrio en los estudiantes de allí radica la incomprensión y apatía de las personas por el gran y maravilloso mundo de las matemáticas.


Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 10/04/2010

Conjunto no se define, o mejor, no debe definirse.

¿Por qué no debe definirse?

Porque si se define conjunto, se haría algo así como lo siguiente:

Conjunto es una reunión de elementos.

Reunión es una colección de objetos.

Colección es una agrupación de elementos.

Agrupación es un conjunto de elementos.

Como puede notarse, la definición es cíclica. Así se encuentra en un diccionario.

Como la definición es cíclica, preferiblemente no debe definirse.

El estudiante, en sus preteorías, tiene un concepto de conjunto.

En la teoría de conjuntos, este concepto se toma como un concepto primitivo no definido, según la forma axiomática de la teoría.

Jorge Bahena
Morelos, México
Escrito por Jorge Bahena
el 21/04/2010

Que tal me gustaría que me diera unas clases de calculo

Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 22/04/2010

¿Específicamente qué deseas saber?

Ruby Mejia
Nariño, Colombia
Escrito por Ruby Mejia
el 26/04/2010

Hasta donde tengo entendido un conjunto es una colección de objetos con unas determinaciones bien definidas de allí que los conjuntos se determinan por comprensión y extensionejemplo el conjunto de presidentes de colombia en el año 2009, será un conjunto unitario, conjunto de números naturales mayores que 10 pero menores que 11, será un conjunto vacio

Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 26/04/2010

Ver teoría axiomática de conjuntos.

Para formular una teoría axiomática en matemáticas, se tienen:

- Axiomas
- Términos indefinidos
- Definiciones

Con base en los axiomas, términos indefinidos y definiciones, se formulan los lemas, teoremas (proposiciones), etc.

El concepto de conjunto está clasificado como término indefinido, por tanto no se define aunque se puede dar la idea intuitiva de conjunto, pero no su definición formal, porque se haría una regresión en la definición de términos.

Se considera que todo ser humano tiene un concepto intuitivo de conjunto, por tanto se puede dar por sentado que el concepto es claro.

Alejandrina Horta
Estado de México, Mé...
Escrito por Alejandrina Horta
el 27/04/2010

Hola Hector: Mi opinión es que un conjunto esta formado por dos o más objetos, personas, etc.. Por lo que un conjunto esta englobado en varios objetos de la misma índole e inclusive puede ser de diferente. Disculpa pero desde la prepa que no toco estos temas, pero me gusta.

Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 27/04/2010

A veces resulta contradictorio aceptar que un conjunto no tenga elementos, pero, eso puede suceder en teoría de conjuntos, por eso se define conjunto vacío como:

Vacio = {conjunto de elementos x tales que x es diferente de x} por el principio de identidad, no existe ningún elemento que sea diferente de sí mismo. Eso es un conjunto vacío.

Los conjuntos se suelen definir por comprensión o extensión. Por extensión se hace enumerando sus elementos ( o algunos), y por comprensión se hace dando una propiedad que cumplen ciertos elementos de un conjunto referencial.

P = {x | x es primo par}. Aquí está definido el conjunto P por comprensión.

P = {2} está definido por extensión.

En el anterior caso se tiene un conjunto unitario. Aunque P solamente tiene un elemento, pero de todas maneras es conjunto.

El conjunto F = {{}} no es vacío. Es un cojunto unitario, con un elemento, que es el conjunto vacío.

Victor Jose Tarra Almario
Matematicas puras universidad de carta...
Escrito por Victor Jose Tarra Almario
el 28/04/2010

LA SIGUIENTE DEFINCION LA DIO EL CREADOR DE LA TEORIA DE CONJUNTO GEORGE CANTOR

" un conjunto es una coleccion como totalidad de objetos definidos y distintos de nuestra intuicion o nuestro pensamiento" bueno las definiciones son definiciones y para que haya una teoria tiene que haberlas ya sean intuitivas o reales para que pueda haber una teoria ,

Por lo tanto no esta mal decirle a una persona que un cujunto es , esa idea intuitiva que tenemos sobre un conjunto. Una deficion formal clara que no nos lleve a un ciclo es la que no hay pues cojuntos es un termino primitivo ,al igual que punto, y recta otros mas que se toman como comienso de la teoria a formular

Martín Josemaría Vuelta Rojas
Ciencias fisicas universidad nacinal m...
Escrito por Martín Josemaría Vuelta Rojas
el 08/07/2010

Según dice Héctor, un conjunto es algo que no debe definirse pues al hacerlo se cae en una definición cíclica lo cual, correctamente asevera no es aceptable. Pero esto, a mi parecer, solo tiene valides si nos vamos a la parte semántica del asunto y no se toca en nada lo matemático.

Una de las cuestiones por las cuales el termino matemático conjunto no tiene definición y esto no es por sea no definible sino por que, como se sabe hoy en día, todas las nociones matemáticas, desde los números naturales hasta los tópicos de calculo mas avanzados, se pueden reducir a nociones conjuntistas, en ese sentido fundamentar la matemática con rigor se reduce a hacer lo propio con la teoría de conjuntos y una vez esta este libre de contradicciones podremos formular un esquema de desarrollo matemático también sin contradicciones (esto no incluye los famosos indecibles de godel).

En ese sentido fijémonos en la definición de conjunto que se da en las escuelas.

Un conjunto es una colección de objetos.

O al estilo de cantor (citado por Victor jose tarra)

Un conjunto es una coleccion como totalidad de objetos definidos y distintos de nuestra intuición o nuestro pensamiento

Según ambos casos seria posible entonces hablar de el conjunto de todos los conjuntos.

Pero noten que si tenemos un conjunto X, el conjunto P(X), conjunto de de los subconjuntos de X, tiene mayor cantidad de elementos (cuya prueba es irrefutable) y no solo eso, sino que por el hecho de ser un conjunto también estaría incluido en X, entonces en virtud que P(X) incluye a X tendríamos que P(X) = X lo cual de por si es contradictorio.

Igualmente básico aun es el hecho que que si el cardinal de P(X) es mayor que el cardinal de X pero por definición de X (c onjunto de todos los conjuntos ) el cardinal de X seria mayor que el cardinal de P(X) pues nuevamente por la definición de X este incluiría a P(X) lo cual nos lleva a otra contradicción.

Respecto a la teoría axiomática de conjuntos, simplemente podríamos decir que dados unos axiomas que llamaremos axiomas de la teoría de conjuntos convendremos en decir que cualquier ente que cumpla con dichos axiomas serán denominados conjuntos y esto nos libra de la necesidad de definir que es un conjunto y solo aplicar tal etiqueta a cualquier cosa que cumpla con los axiomas establecidos por convención.

Martín Josemaría Vuelta Rojas
Ciencias fisicas universidad nacinal m...
Escrito por Martín Josemaría Vuelta Rojas
el 08/07/2010

Espero mi aporte sea de ayuda y no muy tardío, saludos a todos

Egidio Mosquera Copete
Matemática y sistemas universidad anto...
Escrito por Egidio Mosquera Copete
el 08/07/2010

La palabra conjunto desde el punto de las matemáticas carece de definición, podemos buscar sinonimos tales como: agrupación, colección y todos quellos términos que hagan referencia pero no dejan de ser sinonimos y no una definición. Como lo dice Hector el conceptoo definción que se pudiera dar sobre conjunto resultaría anbiguo.


Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 09/07/2010

Estamos de acuerdo, amigo Egidio. La matemática no es solamente matemática, también existe la epistemología de las matemáticas y en general la epistemología de la ciencia. Creo que bastantes epistemólogos se han devanado los "sesos" estudiando esto, para que una persona de pronto como yo, pueda contradecir de un tajo la construcción epistemológica que se tiene hasta ahora. Desde luego que existen varias tendencias o movimientos que son desarrollos de escuelas como la escuela de Viena, o la escuela de Franckfort. Bourbaqui también es una tendencia francesa y todas estas merecen ser tenidas en cuenta.

De manera que cuando se tiene un debate, desde luego que debo saber cuál es mi tendencia, a no ser que tenga mi desarrollo propio, lo cual entraría a examinar qué tan válido es, porque no se puede descalificar o reafirmar porque SI, o porque creo que es así. Eso es lo que se llama opinión y la opinión es algo que afirmo de lo cual pienso que puedo estar equivocado y es susceptible a ser usado en su contra.


Hugo Esaú Monsalve Pérez
Licenciado en matemáticas y física: e...
Escrito por Hugo Esaú Monsalve Pérez
el 12/07/2010

Hola, recordemos qua los conceptos primitivos son fundamentales para el desarrollo de un conocimiento matemático. Comparto con ustedes la introducción del folleto que estoy editando sobre teoría de conjuntos:

INTRODUCCIÓN

La formación matemática básica se inicia con el aprendizaje de los conceptos de conjunto y número . La idea de conjunto se establece como un ``concepto primitivo'' que debe entenderse con la idea intuitiva de grupo, colección, agrupación, etc. El concepto de número se asocia con la idea de cantidad de elementos de un conjunto. Se indica que todo conjunto tiene una cantidad dada de elementos y recíprocamente, para cualquier número natural n existe al menos un conjunto con n elementos.

De esta forma, se inicia el estudio del Conjunto de los Números Naturales e indirectamente el estudio de los conjuntos numéricos.

La Teoría de Conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia los conjuntos . El primer estudio formal sobre conjuntos fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor (1845 – 1918), Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo .

La teoría de conjuntos es la base de la matemáticas modernas, gracias a las atrevidas investigaciones de Cantor sobre los conjuntos infinitos, fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales). Hoy en día, la comunidad matemática reconoce plenamente su trabajo, y admite que significa un salto cualitativo importante en el raciocinio lógico .

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.

La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el conjunto.

El concepto de conjunto, es fundamental en todas las ramas de la matemática. Para Georg Cantor “se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente”. Los objetos bien definidos y diferenciables entre si, se denominan elementos; esto implica que un conjunto está bien definido si se sabe, si un determinado elemento pertenece a no al conjunto.

En este trabajo sobre teoría de conjuntos, se encuentra las operaciones y propiedades conjuntistas más comunes y demostraciones de estas operaciones; por lo que conlleva la existencia de conjuntos como el de los números naturales , el de los números reales , o conjuntos que de ellos se desprenden.


Escrito por Domingo Antonio Dìaz Marcano
el 01/09/2010

La idea de que los niños tengan noción de lo que es un conjunto es que empiecen a establecer diferencias entre los elementos que los contiene y no para realizar abstracciones con ello y representan el vacío cuando no hay elementos que le integren o que sencillamente no exista por no corresponder a la verdad, como es el caso de las proposiciones lógicas: "una tortuga subiendo un palo".

Además el conjunto vacío siempre representa esa parte que no está implícita dentro del los conjuntos, lo puede observar en los textos de algebra conjuntista o en los espacios topològicos.

Luis Eloy Reyes Palacios
Ciencias exactas matematicas universid...
Escrito por Luis Eloy Reyes Palacios
el 22/10/2010

Carolina en realidad tienes razon cuando dices que los estudiantes se confunden con el estudios de las matematicas, eso te lo puedo aceptar o mejor dicho te lo entiendo, en donde no te doy la razon es que digas que eso se debe al estudio de la maravillosa teoria de conjuntos,logicamente todo tiene un procedimiento y las cosas no son como decir un conjuntos es la agrupacion de elementos y que el conjunto vacio que no tiene elementos de alli su nombre ,no tenga sentido. En realidad esta teoria siempre a existido y hemos aprendido con ella, te acuerdas cuando te ponian a contar manzanas o peras , y como las odias restar si no eran del mismo conjunto,bueno no pretendo enseñarte algo que aprendiste hace tiempo. Pero en relidad cuando te enseñan algo bien hasta te llega a gustar, y alli radica el problema cuando a los alumnos se les enseña algo que ni el mismo maestro entiende( el porque y para que la teoria de conjuntos) en definitiva los culpables el maestro, aprender para enseñar no es lo mismo a trasmitir solamente. Gracias luis reyes.

Luis Eloy Reyes Palacios
Ciencias exactas matematicas universid...
Escrito por Luis Eloy Reyes Palacios
el 22/10/2010

Vamos que pasa como me dices que matematicamente conjunto no tiene definicion, cuando cada conjunto tiene su propia definicion

Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 23/10/2010

Creo, que tienes una pequeña confusión. Cada conjunto, en particular, es definible, ya sea por comprensión o por extensión, como se mensionó antes. Hasta el conjunto vacío tiene definición.

A lo que se refiere el debate, es a la definición de conjunto en sí. Como ya se sabe es un concepto primitivo, y para formular una teoría siempre se tiene un punto de partida, en caso contrario se haría una regresión innecesaria que complicaría demasiado las cosas, ese no es el caso del método axiomático, pues este tiene sus propias reglas derivadas de la lógica. OK?

Joseph Miguel Francisco Sosa
Matemática y educación mención matemát...
Escrito por Joseph Miguel Francisco Sosa
el 30/10/2010

En la Teoría Axiomática de Conjuntos, los términos que no se definen son conjuntos, elementos y pertenencia. Estos son los llamados términos primitivos y a partir de éstos se definen las definiciones.

Marta Castillo
Ingenierìa industrial, maestrìa en inv...
Escrito por Marta Castillo
el 30/11/2010

Un conjunto es un ente no definido en matemática, porque siempre que tratamos de definirlo utilizamos sinónimos, sin llegar a ninguna definición concreta. Tenemos únicamente una idea intuitiva de lo que es un conjunto y podemos dar sus características pero no definirlo del todo. Considero que si algún día se llega a definir lo que es un conjunto, deberá tomarse dentro de la definición los conceptos de espacio y tiempo así como conicidencia causal. De hecho he penado alguna vez en ello, pero no me he atrevido a proponerlo.