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Foro de Matemáticas



Problemas de SEMEJANZA. Graciass!

Aspirante
España
Escrito por Aspirante
el 26/02/2009

1. Desde un puto P trazamos tangentes a dos circunferencias tangentes exteriores. Si OP= 12 cm y O"A"= 5 cm, ¿Cuanto mide el radio de la circunferencia menor?

2. En el triángulo rectángulo ABC hemos trazado la altura sobre la hipotenusa BH. Halla el área del triángulo en el que conocemos AB= 15 cm y HC= 16 cm.

3. Una de las diagonales de un rombo mide 24 cm y el radio del círculo inscrito en dicho rombo es de 8 cmd. Calcula el perímetro y el área del rombo.



Ficheros adjuntos:
circun
triangulo
Josep P.p.
Matemàtiques uab
Escrito por Josep P.p.
el 27/02/2009

1. - Tienes dos triángulos rectángulos semejantes. El mayor tiene hipotenusa (5+r)+12=17+r y el menor 12. Aquí r es el radio que buscas; y alturas (catetos) 5 y r. Por lo tanto tiene que cumplirse la ecuación

(17+r)/12 = 5/r

Si la resulves te dará (si no me equivoco) 3.

2. - Por el teorema del cateto tienes:

225=a(a-16) donde a es la hipotenusa de tu triángulo (la fórmula es b^2=a*m)

De ahí a=25

Por el teorema de la altura (h^2=m*n) tienes

h^2 = 16*9 y de ahí h=12
La altura es 25*12/2

3. - Aplica los mismos teoremas de (2) al triángulo rectángulo que tiene b=12, altura h=8 (del cntro del rombo al punto de tangencia de la circumferencia). Uno de los catetos es la mitad de la diagonal de tu rombo. Con las dos diagonales puedes calcular lo que te piden