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Foro de Matemáticas



PROBLEMA DE LAS FUENTES

irene
Tarragona, España
Escrito por Irene
el 19/07/2007

Uno más:

Dos torres, una de 30 pasos de altura y otra de 40, están separadas 50 pasos. Entre las dos torres se encuentra una fuente hacia la que descienden dos pájaros que están en las almenas de las torres. Yendo con igual velocidad llegan al mismo tiempo. ¿A qué distancia de las torres se encuentra la fuente?.

Gracias!

Jerome Morrow
Ljubljana, Eslovenia
Escrito por Jerome Morrow
el 20/07/2007

Dos torres, una de 30 pasos de altura y otra de 40, están separadas 50 pasos. Entre las dos torres se encuentra una fuente hacia la que descienden dos pájaros que están en las almenas de las torres. Yendo con igual velocidad llegan al mismo tiempo. ¿A qué distancia de las torres se encuentra la fuente?.

DATOS:

Altura_1 = 30

Altura_2 = 40

Distancia_suelo = 50

Por otro lado,

"velocidad pajarraco 1 = velocidad pajarraco 2"

"tiempo de llegada pajarraco 1 = tiempo de llegada plumifero 2"

¿Que implica eso?

"Sabemos" que velocidad=distancia/tiempo

Como tiempo y velocidad son iguales para ambos especimenes, luego la distancia recorrida por ambos es IDENTICA.

De lo anterior, queda claro que este es un simple problema sobre triangulos rectangulos en donde hay que aplicar el Teorema de Pitágoras.

SEAN:

X=distancia desde torre 1 hasta fuente acuatica

(claramente, 50-x es la distancia desde torre 2 hasta la fuente)

D= distancia recorrida por los plumiferos.

H1= altura torre 1

H2 = altura torre 2

Luego, tenemos los siguiente:

Por pitágoras, para la torre 1

H1^2 + x^2 = d^2

30^2+x^2 =d^2      (*) .... Tenemos una ecuación, pero 2 incognitas... Necesitamos otra

Para la torre 2:

H2^2+ (50-x)^2 = d^2

40^2 + (50-x)^2 =d^2 (**)

Como el término d^2 se repite en ambas ecuaciones, simplemente igualamos(*) y(**):

30^2+x^2 = 40^2 + (50-x)^2

Desarrollando...

900 + x^2 = 1600 + 2500 - 100x + x^2

Simplificando...

900 = 1600 +2500 - 100x

9 = 16 + 25 - x

9 = 41 -x

=>x = 32.

RESP: La fuente se encuentra a 32 pasos de la torre 1 (y obviamente a 50-32= 18 pasos de la torre 2)

Saludos

Irene
Tarragona, España
Escrito por Irene
el 20/07/2007
Muchísimas gracias