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Foro de Matemáticas



Problema: "El bambu roto"

diego
Santa Cruz, Argentina
Escrito por Diego Diego
el 03/02/2010

Si un bambú de 32 metros de altura, ha sido roto por el viento de tal manera que su extremo superior queda apoyado en el suelo a una distancia de 16 metros de su base. ¿A que altura del suelo se rompió el bambú?.

¿Es posible resolver por el teorema de pitágoras si el angulo que forma el bambú con el suelo es de 90 grados?

Javi
Escrito por Javi
el 04/02/2010

Efectivamente Diego, se supone que el bambú inicialmente se pone perpendicularmente al suleo, entonces tienes que, cuando se rompe, la altura del bambu es x, la distancia de la base del triángulo que te queda es 16; ten en cuenta que el trozo que queda caído mide 32 - x, es decir, el total menos lo que queda sobre el suelo, luego puedes resolverlo quizás usando el Teorema de Pitágoras y despejando a continuación la x

La solución sería:

(32-x)^2 = x^2 + 16^2

32^2-64x+x^2 = x^2 + 16^2

32^2-64x = 16^2

1024 - 64x = 256

64x = 1024 - 256

64x = 768

X= 768/64

X= 12

Luego el palo de bambú se ha roto a 12 metros del altura dejando caer 20 metros sobre el suelo a una distancia de 16 m de la base donde lo pusimos.

Espero que te haya servido

Un saludo,

Javi.

Diego Diego
Santa Cruz, Argentina
Escrito por Diego Diego
el 04/02/2010

Claro que me sirve y mucho, gracias por la pronta respuesta. Ahora bien tengo una duda ¿De donde sale el 64x?....

Saludos cordiales.

Javi
Escrito por Javi
el 04/02/2010

Hola de nuevo jeje

El 64x sale de hacer (32-x)^2

Ya que el desarrollo del cuadrado de una resta como (a-b)^2 es: a^2-2ab+b^2

También puedes hacerlo como (32-x)(32-x) y verás que obtienes lo mismo

Un saludo,

Javi.

Diego Diego
Santa Cruz, Argentina
Escrito por Diego Diego
el 04/02/2010

Gracias amigo Javi, creo que me quedaron todas las dudas despejadas...

Saludos cordiales.