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Foro de Matemáticas



Para dominar las matemáticas

Víctor
Lima, Perú
Escrito por Víctor Neira
el 08/02/2013

Existe un problema del que poco se habla: las matemáticas han crecido tanto que un matemático graduado entiende, en promedio, uno de cada diez artículos publicados en las revistas especializadas de matemáticas.
Entonces, pretender saber todo de las matemáticas es igual a querer beberse el océano.
Sin embargo, existe una manera de comprender los avances fundamentales de las matemáticas del siglo XIX, y con eso tenemos bastante.
El camino es estudiar, a profundidad, la teoría de variable compleja. Al estudiarla, se abren nuevas vías para comprender los conceptos de derivación, continuidad, de las estructuras algebraicas y se sientan las bases del cálculo operacional y las funciones generalizadas.
Permite, además, comprender las geometrías riemannianas y, con eso, ya estamos a un paso de la teoría de la relatividad

Alejandro ________________________________________
Técnico superior instalaciones electro...

Un saludo Victor k tl como estas?. Veo que has escrito sobre variable compleja en ingenieria electrica se trata esta rama de las matemáticas, aunque desconozco su potencial, se que a nivel básico las operaciones con números complejos son una herramienta indispensable en circuitos de corriente alterna. Tengo el libro variable compleja de Murray R Spigel, cuando me toque me empleare en el en profundidad.

Víctor Neira
Lima, Perú
Escrito por Víctor Neira
el 11/02/2013

Alejandro, gusto de saludarte.
El libro de Murray Spiegel es bueno.
Mejor es el Kiseliov, Krasnov, Makarenko "Funciones de variable compleja, cálculo operacional y teoría de la estabilidad". Bastantes problemas y muy buenos.
Mejor todavía el de Lavrentiev.
Si se busca uno sólo de teoría el mejor es Markushevich "Teoría de las funciones analíticas". El de problemas es el Volkov y Aramanovich.
Existe uno mejor, pero todavía no lo menciono porque es apropiado para los cursos más avanzados. Ya habrá ocasión.
Hay un libro muy bueno de análisis de circuitos cuyo autor es Raas; usa toda la matemática mencionada.
Tengo muchas cosas que decir respecto a la teoría de variable compleja pero el formato de estos mensajes no me permiten trasmitir fórmulas, así que me es difícil comunicar lo que considero esencial.
Tratando de subsanar el problema, planteo dos preguntas:
¿Qué es el análisis matemático y en qué se diferencia del cálculo infinitesimal?
¿En qué se diferencian, esencialmente, el conjunto de los números complejos y el conjunto de los números reales?
He ahí el quid del asunto

Josep P.p.
Matemàtiques uab
Escrito por Josep P.p.
el 14/02/2013

Víctor,


Estoy de acuerdo contigo: los matemáticos no podemos entender de todas las ramas de la materia, ni mucho menos.

También si eres el que más entiende de variable compleja te pasa lo mismo: no vas a entender ni el 0. 0001% de los artículos publicados.


Josep

Josep P.p.
Matemàtiques uab
Escrito por Josep P.p.
el 14/02/2013

Por cierto, R se diferencia de C como la recta al plano. Así de diferentes son!

Víctor Neira
Lima, Perú
Escrito por Víctor Neira
el 15/02/2013

Lamento desilusionaros, pero no es la diferencia fundamental. Los trabajos de Peano demuestran que se puede establecer una biyección entre los elementos de una recta y los de un plano. Así que si los conjuntos son equipotentes, no podemos contentarnos con una diferencia establecida a partir de la evidencia que nuestros sentidos proporcionan.

El asunto está por otro lado. La diferencia es topológica y algebraica. Si no fuera así, no sería posible resolver la ecuación de tercer grado (con la fórmula de Cardano).

Con respecto a que no se pueden entender las matemáticas como un todo, diría dos cosas:

Poincaré lo consiguió y, cuando las matemáticas le quedaron chicas, escribió sobre astrofísica, relatividad y físicas no lineales.

En segundo lugar, recordaré que en una ocasión, Cauchy le preguntó a Abel: " ¿Cómo puede usted saber tanto de física y de matemáticas?"

Abel respondió: "ocupándome sólo de lo fundamental"

Víctor