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Foro de Estadística



metodos de minimos cuadrados y metodo de ajuste

Eliecer
Licenciatura en etadistica universidad...
Escrito por Eliecer Tuñon Puyol Tuñon
el 29/07/2008
Hola Vero! El método de mínimo cuadrao es una herramienta estadística que se usa en la mayoria de las veces para ajustar valores al rededor de una curva con la intención de trazar la curva y poder conocerlas diferencia  o relacion entre los valore observado y los valores calculados. Otro aspecto my importante es que por medio de los minimos cuadrados se puede hacer estimaciones o prediccciones en el futuro, si se conece el comportamiento de las variables de ajuste de mínimo cuadrado, en cuanto el metodo de ajuste puedo señalarte que una vez encontrda la ecuación de ajuste  pormínimo cuadrado remplaza los datos o valores observados en la ecuación para conseguir el valor de ajuste paraese punto en la ecuacion.
Vero
Monagas, Venezuela
Escrito por Vero
el 29/07/2008
Muchisimas gracias... Me ha sido de gran ayuda pues asi lo entiendo mejor q viendolo por otras paginas de internet porque lo explican muy tecincamente... Muchas gracias... 
Eliecer Tuñon Puyol Tuñon
Licenciatura en etadistica universidad...
Escrito por Eliecer Tuñon Puyol Tuñon
el 31/07/2008
"muchisimas gracias... Me ha sido de gran ayuda pues asi lo entiendo mejor q viendolo por otras paginas de internet porque lo explican muy tecincamente... Muchas gracias...   "
por Vero (Julio 2008)

Fue un placer haber colaborado con usted, y quedo a su dispociòn para cualquier otra consulta.


Any Floriano
Baja California, Méx...
Escrito por Any Floriano
el 06/08/2008

Quisiera saber  que es le ajuste de curva por el metodo de minimos  cuadrados ?


Arturo Gómez
Mestrado em matemáticas universidade f...
Escrito por Arturo Gómez
el 16/09/2008
El método de mínimos cuadrados permite hallar los mejores coeficientes para un modelo dado, pero para decidir si el modelo es significativo o no, es necesario usar análisis de varianza
Eliecer Tuñon Puyol Tuñon
Licenciatura en etadistica universidad...
Escrito por Eliecer Tuñon Puyol Tuñon
el 17/09/2008
"El método de mínimos cuadrados permite hallar los mejores coeficientes para un modelo dado, pero para decidir si el modelo es significativo o no, es necesario usar análisis de varianza "
por Arturo (Septiembre 2008)


Hola Alturo! Es cierto lo que señala, lo que te puedo sugerir es que utilice el análisisde varianza y utilice una prueba de hípótesis para saber si es significativa o no.

Puas
Veracruz, México
Escrito por Puas
el 12/11/2008

Hola! Alguien me puede esplicar que es el metodo a mano libre graxias es que no le entiendo

Arturo Gómez
Mestrado em matemáticas universidade f...
Escrito por Arturo Gómez
el 12/11/2008

En Estadística, hasta donde trabajé, nunca vi nada que se llame así. Sin embargo, en un antiguo libro de actuarial llamaban así a un ajuste gráfico de curvas (es decir, en vez de hacer una regresión de mínimos cuadrados, que es lo científicamente indicado, el individuo dibuja una recta aproximando la nube de puntos) Si fuese eso, no se trata propiamente de un método, es sólo una forma rápida de visualizar cuando estás explicando modelos lineales en un pizarron. Ninguna empresa admitiría ninguna conclusión basada en tal "método"

Puas
Veracruz, México
Escrito por Puas
el 12/11/2008

Estoy viendolo en la escuela pero solo quieren un concepto con un ejemplo del metodo ya que no lo encuentro me puedes proporcionar una paguina donde venga y el principio de minimos cuadrados gracias arturo

Arturo Gómez
Mestrado em matemáticas universidade f...
Escrito por Arturo Gómez
el 13/11/2008

El método de mínimos cuadrados se basa en lo siguiente:
Sean dos variables, X e Y. Supongamos que queremos escribir Y como función de X, por ejemplo Y = aX + b.
Tenemos varias observaciones con valores de X y su correspondiente de Y.
En el caso tendremos entonces un sistema de ecuaciones donde las incógnitas son los valores de a y de b.
Como para resolver dos incógnitas necesitamos dos ecuaciones independientes, para cada par de ecuaciones tendríamos una solución. Es lo que llamamos de un sistema de ecuaciones compatible e indeterminado.
Buscaremos, entonces, la mejor solución, es decir, el par de coeficientes a,b que mejor represente Y como función lineal de X.
Y el criterio para que sea "el mejor" es que la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores de Y observados y los que calcularías con la ecuación aX + b sea mínima.
Y la fórmula conocida como de mínimos cuadrados lo que hace es justamente encontrar esos coeficientes a y b.
Puedes probarlo de forma analíticas (igualando a 0 la derivada de la sumatoria) o geométrica (por representación vectorial).
Vas a encontrar buen material con ejemplos resueltos en cualquier libro de estadística. También puedes hacerlo con excel, en forma gráfica: representas como dispersion XY, y adicionas línea de tendencia colocando en las opciones mostrar la ecuación Va un ejemplo de eso. Los datos fueron generados por simulación, lo que no es parte del método de mínimos cuadrados.

Escrito por Santa+marta
el 16/04/2009
"quisiera saber que es le ajuste de curva por el metodo de minimos cuadrados?

"

por @nYY! (Agosto 2008)


ok mira no se ok

Arturo Gómez
Mestrado em matemáticas universidade f...
Escrito por Arturo Gómez
el 17/04/2009

Por eso es bueno esperar a estar lúcido.
Dada un conjunto de pares de datos X, Y, queremos hacer un modelo que describa Y en función de X. Por ejemplo un modelo lineal y = ax + b. Entonces queremos determinar los mejores coeficientes de ese modelo lineal, es decir cuáles son los mejores a y b. El criterio es minimizar la distancia total entre los datos observados y los que predeciríamos con el modelo.
Como una de las formas de calcular la distancia es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, y como la raíz cuadrada se minimiza junto con lo que está dentro del signo de raíz, se intenta minimizar la suma de los cuadrados de las diferencias entre los observados y los predichos.
La fórmula se puede probar por cálculo simple, por cálculo matricial, e incluso con argumentos geométricos, sin embargo, haitualmente no es necesario ni siquiera usarla pues está implementada en las populares planillas electrónicas.
Observación: el método de mínimos cuadrados es un método numérico para obtener los mejores coeficientes dado un modelo. El problema estadístico consiste, en, si para esos coeficientes, el modelo es estadísticamente significativo o no.
Adjunto un archivo en el que (bajo el ítem 6, regresión) se explica cómo se hace en excel.

Escrito por Orne
el 23/05/2009

Cuando determino la densidad de los objetos grafico(a fin de observar la diferencias de pendientes de los diferentes materiales) al yo tener la relacion entre la masa contra volumen en la grafica me piden determinar por metodos minimos cuadrados las pendientes de las rectas formadas. Que ecuación utilizo para ello? O que pasos dedo de hacer?

Arturo Gómez
Mestrado em matemáticas universidade f...
Escrito por Arturo Gómez
el 23/05/2009

Existen varias formas de llegar al resultado de mínimos cuadrados. Desde el uso de las funciones de regresión que vienen en las planillas electrónicas, hasta la forma matricial. Todas van a dar el mismo resultado. Pero por lo que parece, el asunto está ambientado dentro de un trabajo académico, por lo que la resolución deberá ser coherente con lo que se espera de él. Por ejemplo, si está dentro de un curso de álgebra lineal, o de cálculo numérico, la resolución debería ser matricial, con algunos procedimientos especiales en el caso de cálculo numérico. Si se trata de un curso de estadística en el que se dio una fórmula, lo lógico sería aplicar la fórmula que se dio en el curso, y si queda liberado al criterio de cada uno, lo más adecuado es usar las funciones que vienen en los soft (y decirlo).
Cuál es el caso?

Escrito por Oscar
el 27/08/2009

Como scer una grafica con los metodos d minimos cuadrados

Luna_luna Rouss
Asturias, España
Escrito por Luna_luna Rouss
el 30/10/2009

Una consulta para poder usar el metodo de minimos cuadrados, cuantos datos como minimo debo tener y como se que este método es el correcto?.. Tengo que presentar un presupuesto de ventas, tengo datos historicos aparte de este metodo que otro puedo usar?..

graciass por la respuesta

Arturo Gómez
Mestrado em matemáticas universidade f...
Escrito por Arturo Gómez
el 01/11/2009

La cantidad mínima de datos depende del modelo. Si, por ejemplo, quieres aproximar por una recta, debes tener en cuenta que geométricamente necesitas por lo menos dos puntos.
Sin embargo, esos dos puntos no te van a permitir ningún análisis del modelo, pues no vas a tener variación ninguna.
Qué es lo que te conviene?
Tienes datos históricos sobre ventas, imagino que algo así
1999 300
2000 450
2001 500
....

Lo primero que vas a hacer es tener una idea de si se aplica o no un modelo lineal.
Para eso, una política fác il es colocar los datos en columnas en excel u otra planilla electrónica, y representarlos en un gráfico de dispersión XY, insertando una línea de tendencia. Esa línea de tendencia es la que aproxima un modelo lineal por el método de mínimos cuadrados (el gráfico te muestra también los coeficientes y el valor de r2.)
Si visualmente ya ves que la línea de tendencia no queda aproximada a los datos (lo que vas a confirmar viendo que el valor de r2 es bajo), el modelo lineal no es bueno.
Caso eso no ocurra, es decir, los puntos quedan cerca de la línea de tendencia - el r2 es próximo a 1-, es posible que valga un modelo lineal. Para comprobar eso, se aplica análisis de varianza.

Para el caso particular: si bien los datos históricos, especialmente en un tema como ventas, te van a permitir trabajar numéricamente, y obtener los coeficientes de la recta que mejor se aproxima a la nube de puntos, es necesario tener en cuenta que no se trata de un fenómeno estable como por ejemplo la ley de gravedad, entonces una caída brusca de las ventas en el último año debido a la crisis podría estar fuera de las previsiones, y a su vez si es usado para predecir próximos años afectaría en menos dichas previsiones.

Luna_luna Rouss
Asturias, España
Escrito por Luna_luna Rouss
el 10/11/2009

Gracias, tu respuesta es clara y me da idea de lo que debo hacer pero dime una cosa eso de la varianza como se supone que se usa para comprobar que esta bien...
por otro lado lei por ahi que se debe hacer un an analisis para ver que método de regresión se ajusta con mayor precisión y vi enun ejemplo que hallaban valores para
regresion lineal
regresion logaritmica
regresion exponencial

ademas de cada uno hallaban su correlacion y coeficiente de determinacion y escojian el que se acercaba mas a uno, dime eso es correcto, podria plantearlo asi?


ademas tambien en este ejemplo que vi tenian datos solo de 10 años y ellos estiman a 20 años, dime con los datos y reemplazando debo suponer que los valores del año 11 lo sacaron basandose en sus datos historicos(10 datos) y los valores del año 12 basadose en los datos historicos y el proyectado(11 datos)?


ojalas me entiendas para que me des una vision clara


muchas graciass

Arturo Gómez
Mestrado em matemáticas universidade f...
Escrito por Arturo Gómez
el 18/11/2009

1) El análisis devarianza es un ṕrocedimiento que está disponible en los paquetes estadísticos, pero tambiénenexcel, modulo análisis dedatos, y e otras planillas electrónicas. La hipótesis nula es que los coeficientes del modelo son nulos (es decir, no hay dependencia entre las variables. ) si el valor del estadístico cae en determinada región, rechazamos la hipótesis, yconcluimos que hay un modelo significativo

2) algunos modelos ya pueden ser rechazados incluso al visualizar la gráfica. Los coeficientes de correlación son indicativos en sentido negativo, es decir, si son bajos el modelo no es bueno, pero el hecho que sean altos no da garantías sobre el modelo.


3) En cuanto a las proyecciones, exixsten regiones de confianza que dependen de la variación de los datos.


4) Sería interesante que posteases los datos numéricos y vemos con el ejemplo que se puede aplicar y qu é no.

Ines Toapanta
Profesora de matematicas universidad c...
Escrito por Ines Toapanta
el 28/12/2009

Necesito recibir información sobre ecuaciones de curvas de aproximación en especial de curva cuartica, metodos de ajustes de curvas, tengo datos de indices de masa muscular por edades y mi trabajo es encontrar la ecuación de mejor ajuste.