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Grupo de Matemáticas



infinitos monos!

Fernando
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas
el 12/02/2010

Seguramente ustedes conocen el teorema de los infinitos monos, si no, les digo que versa como sigue:

"un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado durante un periodo de tiempo infinito casi seguramente podrá escribir finalmente cualquier libro que se halle en la biblioteca nacional francesa. En una nueva exposición del mismo teorema, más popular entre los angloparlantes, los monos podrían escribir las obras de William Shakespeare."

(según https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_infinitos_monos ).

les planteo una duda que me invade. ¿Si pongo a un mono a hacer movidas en aleatorias en el cubo de rubik, llegara a resolverlo en algún momento? ¿Si pongo un mono a jugar infinitos partidos de ajedrez con una computadora, haciendo movidas aleatorias dentro de sus posibilidades, eventualmente llegara a ganarle en alguna oportunidad?

les dejo la inquietud.
ojala alguien pudiera ir mas allá y dar una idea de como plantear estos problemas.
saludos amigos. =)

Fernando Venegas
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas
el 15/02/2010

Como yo lo pienso, quisas el amigo de " S☺ •○ " se refiere a la cantina como el origen y cada paso del borracho como un vector de largo constante pero de direccion aleatoria, para que en el plano estos vectores sumen cero ( que vuelva a la cantina, el origen ) se necesita que las proyecciones en el eje x y en el eje y sumen cero, sin perder generalidad podemos pensar cada paso como de largo 1 luego en el eje x tenemos una suma de cosenos con argumentos aleatorios y en el eje y, una suma de senos con los mismos argumentos. Asi quisas es factible que se anulen estas sumas en algún momento. Pero en tres dimensiones tenemos mas proyecciones y dos variables aleatorias, ya se complica que las sumas de las proyecciones sucesivas en cada eje se anulen en algún momento. Y en dimenciones ya dependemos de 3 variables aleatorias y 4 proyecciones.. Ya es mas complicado. Es lo que se me ocurre digamos. Intuitivamente. Pero seria interesante que pudieramos ver el desarrollo de ese problema pues no deja de ser sorprendente para mi que en 2 dimensiones la probabilidad sea 1. Bueno yo me disculpo si es muy inocente lo que digo , mi especialidad no son las probabilidades, pero esto es lo que se me ocurre asi a la rapida de lo que puede ser el problema del borracho.

Marco Valdes
Licenciatura en fisica aplicada usach ...
Escrito por Marco Valdes
el 15/02/2010

El problema nos deja como la mona.

Héctor Escamilla
Licenciatura en matemáticas universida...
Escrito por Héctor Escamilla
el 17/02/2010

Si dicen que el borracho se mueve aleatoriamente, y en un tiempo infinito, estamos hablando de una curva que de alguna manera "llene el plano (la cantina puede estar en un lugar —uno sólo—, por lo tanto es más probable que pase por otro punto antes de llegar ahí), es decir, una de dimensión 2.

Curvas como esa son las de Peano, Hilbert y... (ya no me acuerdo quien más, por ahi me averiguo para recordar), que resultan equivalentes una porción de plano sin importar su tamaño (o sea, puede ser tan grande como se quiera —entiéndase "infinito—). Hay curvas de R en R^2 (que són las más comunes), pero en general es posible establecer curvas que vayan de R en R^n, cuya dimensión en el infinito (o sea tiempo infinito9 se tambien n.

Para mayor y mejor información podría recomendar "Space filling curves" de Hans Sagan. Es pequeño y conciso. Aunque a veces cae en el error de hablar de fractales de la forma circense que se hace en muchos sitios...

No es más.

Me gustaría ver repuestas...

Ciao a todos.

Miguel Lopez
Republica Dominicana...
Escrito por Miguel Lopez
el 19/02/2010

Realmente creen que los monos lleguen a escribir algo lógico?. Bueno creo que no, aunque sea en un tiempo infinito. Bastante tiempo han tenido ya y no han podido dejar de comer bananos.... Bye.

Escrito por Marce Hugo Contreras Moncada
el 26/02/2010

El mono puede llagar a escribir alguna palabra porque azarosamente reunió letras que dieron ese resultado, pero un libro no contiene una sola palabra ni un solo pensamiento, por lo tanto el mono, aunque tenga tiempo infinito, no podrá repetir una de esas obras.

En el caso del ajedrez, cada movida del mono será respondida por otra de su oponente lo que tiene que generar lo mismo en el mico. Todo esto responde a una serie de acciones lógicas, no al azar, entonces tampoco es posible que gane la partida jugando en forma aleatoria.

Marce

Héctor Escamilla
Licenciatura en matemáticas universida...
Escrito por Héctor Escamilla
el 26/02/2010

Cuidado con lo que dices, un movimiento, una palabra, o un conjunto de ellos sólo son convenciones dadas a los pensamientos que tiene cada persona, pero no son los pensamientos en sí mismos.

Si alguien escribe (al azar) "casa", escribe la palabra, más no escribe la casa.P or lo tanto, no puedes hablar con el corazon al afirmar esa imposibilidad.

Está demostrado que puedes encontrar cualquier secuencia de números en el desarrollo decimal de pi, hasta tu telefono,o la codificacion de tu fecha de nacimiento, lo cual no indica que pi sea una entidad pensante que sepa todo eso...

Fernando Venegas
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas
el 27/02/2010

Si , los monos lo escribirían por casualidad, los monos no lo pensaran. Estamos deacuerdo.
pero , seria interesante revisar entre los escritos de varios años de algún mono aleatorio... Quisas encontremos cosas como... Poemas de amor o demostraciones matemáticas.. Que se yo... Bajo el supuesto , mi estimado Hector Escamilla, de que existe un código con el cual representar pensamientos, y que en este código esta experimentando el monito...

Fernando Venegas
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas
el 27/02/2010

Creo que programare algo así, un generador de texto aleatorio.. Quisas encuentre algunas demostraciones de que dios no existe.. Jeje.

Héctor Escamilla
Licenciatura en matemáticas universida...
Escrito por Héctor Escamilla
el 02/03/2010

Claro, los pensamientos son representables. Pero eso es porque nosostros hacemos una correspondencia entre las imágenes y conceptos que tenemos en la cabeza y símbolos a los cuales ya se les ha dado un significado.

Supongamos que del cielo nos cae un trozo de metal con la inscripción

($%?=! ·$/ (ª"· ¿ ? &/(%$· (&%$$$&& &()? $▓↓&‼Jx ☺9:

¿Pensaremos que los alienígenas (o Dios) nos están insultando? (le damos un significado al grupo de símbolos (por lo menos en mi cultura (me disculpo por el paréntesis anidado (ah! Lo volví a hacer... )) se entiende eso como una escritura censurada de insultos) a lo que estamos viendo).

Desde mi punto de vista, yo escribí esos símbolos al azar (o sea que hago el papel de mono al teclado) y el pensamiento asociado se lo da sólo la persona que lo lee (hasta podríamos decir que es un poema de Amor, un teorema matemático, o la demostración de que el saber si Dios existe es imposible para nosotros —con lo cual resultaríamos ganando los agnósticos—; el significado no está en la escritura, está en la lectura.

O bien, podemos decir que algún mono espacial hizo tal inscripción...

Espero mi argumento sea claro, me disculpo, es la mejor redacción que puedo hacer...

Héctor Escamilla
Licenciatura en matemáticas universida...
Escrito por Héctor Escamilla
el 02/03/2010

Ah, y la del ajedrez:
Es imposible que se gane aleatoriamente en UNA partida de ajedrez contra alguien que pueda decidir qué hacerrespecto a lo que hago al azar.

Una formulación que propongo sería:
Existen juegos de ajedrez aleatorios (los dos bandos al azar) que resulten consistentes dentro de las reglas del ajedrez.
De esos juegos de ajedrez habrán juegos en tablas (terminados antes de tiempo, o dañados a partir de cieto movimiento —porque se salen de las leyes del juego—). Pero otros resultarán con una victoria.

Fernando Venegas
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas
el 02/03/2010

No veo por que sea imposible, lo del ajedrez, si una computadora me gana, en principio ( rigurosamente hablando ) no tengo como determinar si ha jugado al azar, haciendo "casualmente" las jugadas que la llevaron a ganarme, o si ha usado un algoritmo. No veo por que sea imposible.

Y de los monos, si, sabemos los no estarán consientes de que escribieron algo, se sabe que para ellos no tiene sentido (y que el significado se le da a un texto, al leerlo), con toda humildad, no entiendo que mas quieres decirnos. Si que un mono copie textualmente la biblia tecleando al azar , es independiente de que esta tenga alguna verdad dentro , o mas aun, es independiente de que sea humanamente interpretable.
saludos

Fernando Venegas
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas
el 02/03/2010

Ah , y del ajedres. Claro , se supone que el mono, hace jugadas aleatorias dentro de sus posibilidades, dentro de las reglas del juego.

Adrián Leonado Escobar Gómez
ingeniería civil en mecánica - diplom...
Escrito por Adrián Leonado Escobar Gómez
el 03/01/2012

mmm, Creo que si, pero la probabilidad es infinitamente escasa.

Lo que dices del ajedrez, que una computadora te gana, haciendo jugadas aleatorias, creo que demuestra un poco tú ignorancia del tema. Los distintos programas o super computadoras de ajedrez, trabajan con algoritmos, sin considerar la base de datos de una infinidad de encuentros de ajedrez de alto nivel (Solo unos pocos son efectivos (los que tienen la mejor arquitectura algorítmica), otros caen en lo absurdo y son programas inferiores, que por cierto hay muchos), así que se le da mucha información, es decir, no hace jugadas al azar así como crees.

Como dato adicional, creo que la computadora logrará algún día dominar el juego, cuando se calculen todas las variables del juego, y creo que será dentro de este siglo, considerando el crecimiento exponencial de la informática en el mundo.