En este grupo En todos

Grupo de Álgebra



espacios vectoriales

Amadeo
Ingenieria mecanica universidad michoa...
Escrito por Amadeo Sánchez-castillo
el 31/03/2009 | Nivel Básico

Saludos:
Por favor, necesito ejemplos de espacios vectoriales, utilizando vectores con valores numéricos, como u=(3, 9) y v=(1,2). Por ejemplo, para la suma, comprobar que u+v=v+u, etc.
Gracias.

Maria Velazquez Sanchez
Licenciatura en matemáticas aplicadas ...
Escrito por Maria Velazquez Sanchez
el 14/04/2009 | Nivel Básico

Por lo regular los ejemplos de espacios vectoriales son en forma general, no numéricos, pero por ejemplo, para demostrar el axioma de la propiedad conmutativa con valores numéricos no tiene mucho chiste.
u=(3,9) y V= (1,2)
u+v=v+u
(3,9)+(1,2)=(1,2)+(3,9)
(3+1,9+2)=(1+3,2+9)
(4,11)=(4,11)

le recomiendo trabajar en forma vertical hasta llegar a la igualdad

Amadeo Sánchez-castillo
Ingenieria mecanica universidad michoa...
Escrito por Amadeo Sánchez-castillo
el 15/04/2009 | Nivel Básico

Gracias María.
Sin embargo, son más propiedades las que debe cumplir un espacio vectorial. ¿Puedes extender el ejemplo a las otras propiedades?
Gracias nuevamente

Maria Velazquez Sanchez
Licenciatura en matemáticas aplicadas ...
Escrito por Maria Velazquez Sanchez
el 15/04/2009 | Nivel Básico

Si efectivamente son 10 axiomas, cinco son de la suma y cinco de la multiplicacion por un escalar.
Me encanta este tema,
Como estamos trabajando con vectores en dos dimensiones, entonces el conjunto que vamos a analizar son TODOS los vectores en dos dimensiones y queremos verificar si ese conjunto forma un espacio vectorial, para ello debe cumplir los diez axiomas.

i) Propiedad de cerradura u, v deben pertenecer a nuestro conjunto que en este caso son los vectores en dos dimensiones y tomeré los valores numéricos que menciona en el ejemplo, la propiedad dice: u+v debe pertenecer a nuestro conjunto de vectores de dos dimensiones entonces vamos a sumarlos y verificar a ver si nos da como resultado un vector de dos dimensiones:
u+v=(3,9)+(1,2)=(3+1,9+2)=(4,11) y como era de esperarse si es un vector que se encuentra en dos dimensiones, por lo tranto si se cumple el primer axioma.

ii) Propiedad asociativa: , debo definir otro vector w que este en nuestro conjunto por ejemplo w=(5,3)
u+(v+w)=(u+v)+w
(3,9)+[(1,2)+(5,3)]=[(3,9)+(1,2)]+(5,3)
(3,9)+(1+5,2+3)=(3+1,9+2)+(5,3)
(3,9)+(6,5)=(4,11)+(5,3)
(3+6,9+5)=(4+5,11+3)
(9,14)=(9,14)
Como la igualdad se cumple entonces el axioma dos se cumple.

iii) Propiedad neutro aditivo u+ o =u, cuidado con este neutro aditivo no siempre es el vector cero, pero para nuestro caso si lo es, porque nuestra condicion es que este en nuestro conjunto que es vectores en dos dimensiones, entonces tomaremos o =(0,0)
u+ o =u

(3,9)+(0,0)=(3,9)

(3+0,9+0)=(3,9)

(3,9)=(3,9)

La igualdad se cumple, el vector o existe y pertenece a nuestro conjunto (Son las tres condiociones que se deben cumplir en este axioma, con una de ellas que no cumpla, el axioma no se cumple)

Por lo tanto el axioma se cumple.


Iv) Propiedad del inverso aditivo.

U+( -u ) = o

Esta propiedad tambien es delicada porque el vector o es el vector que utilizamos en el axioma anterior y tenemos que encontrar un vector llamado -u que cumpla con la igualdad.

U+( -u )= o

(3,9)+( , ) = (0,0)

El vector que debe ir ahí para que cumpla la desigualdad es (-3,-9), y como en el axioma anterior. Existe, pertenece a nuestro conjunto de dos dimensiones y la igualdad se cumple.
(3,9)+(-3,-9)=(0,0)
(3-3,9-9)=(0,0)
(0,0)=(0,0)
Por lo tanto la igualdad se cumple.

v) Propiedad conmutativa es la del ejemplo.

vi) Cerradura de la multiplicación ku debe pertenecer a nuestro conjunto, donde k es un escalar cualquiera, por ejemplo k=4
ku=4(3,9)=(4x3,4x9)=(12,36), como observamos es un vector en dos dimensiones, por lo tanto si se cumple el axioma.

vii) asociativa de la multiplicacion (k+q)u=ku+qu
bien, necesitamos otro escalar q por ejemplo q=5
sustituyendo
(q+q)u=ku+qu
(4+5)(3,9)=4(3,9)+5(3,9)
9(3,9)=(4x3,4x9)+(5x3,5x9)
(9x3,9x9)=(12,36)+(15,45)
(27,81)=(12+15,36+45)
(27,81)=(27,81)
Como la igualdad se cumple, también el axioma.

viii) Propiedad distributiva k(u+v)=ku+kv
como k=4
sustituyendo
4[(3,9)+(1,2)]=4(3,9)+4(1,2)
4(3+1,9+2)=(4x3,4x9)+(4x1,4x2)
4(4,11)=(12,36)+(4,8)
(4x4,4x11)=(12+4,36+8)
(16,44)=(16,44)

como la igualdad se cumple, también el axioma.

ix) Neutro multiplicativo
(u)(1/u )=u

(3,9)(1/3,1/9)=(1,1)
(3x1/3,9x1/9)=(1,1)
(1,1)=(1,1)
como (1/3,1/9) esta en nuestro conjunto, existe y se cumple la igualdad, entonces el axioma se cumple
en estye axioma tengo un poco de duda, no recuerdo bien si es así la propiedad del neutro multiplicativo
x) 1xu

Amadeo Sánchez-castillo
Ingenieria mecanica universidad michoa...
Escrito por Amadeo Sánchez-castillo
el 15/04/2009 | Nivel Básico

Estimada María:


Respecto al axioma X, en efecto es que existe un único número real llamado neutro multiplicativo, representado por 1, que tiene la propiedad de que ax101xa=a para R.

Creo que falta el de la ley asociativa de la multilicación por escalar:
Si xeV y (alfa) y (beta) son escalares, entonces (alfa)(Beta x )=(alfabeta)x.

Se nota que comprendes bien el álgebra superior.
Gracias por tus aportaciones.

Maria Velazquez Sanchez
Licenciatura en matemáticas aplicadas ...
Escrito por Maria Velazquez Sanchez
el 28/05/2009 | Nivel Básico

Joseph.

¿La V de la izquierda es la misma v de la derecha?

Escrito por Luen Cheng
el 30/05/2009 | Nivel Básico

Un ejercicio sería probar que (V, +, Q,. ) siendo V ={(a-b, a+b)/ a, b son racionales}, Q los números racionales con la adición y sustracción convensional

Maria Velazquez Sanchez
Licenciatura en matemáticas aplicadas ...
Escrito por Maria Velazquez Sanchez
el 30/05/2009 | Nivel Básico

Me gusta mas este ejercicio.
Demostrar que el conjunto de los numeros reales positivos, con las operaciones de suma definida como x+y=xy, y la multiplicación por un escalar kx=x^k, forman un espacio vectorial

Kevin Perez
Licenciatura en matemáticas y física u...
Escrito por Kevin Perez
el 07/06/2009 | Nivel Básico

Vectores numericos! Creo que son mas lindos los egercicios en los cyuales son algoritmicos pero tratados con literales, creo que para esta materia debe manejarce mas asbtraccion ya que es de las areas estructurada, piensa en ejemplos sencillos sobre espacios porque mostrar que un conjunto numerico sobre un cuerpo real o ccomplejo forma un espacio no es mirar si en realida cumple la 10 propiedades de este si no analizar por que no cumple una de estas,

Kevin Perez
Licenciatura en matemáticas y física u...
Escrito por Kevin Perez
el 07/06/2009 | Nivel Básico

Espero que te sirva y las demostraciones de las propiedades del espacio son sencilla ya que desde que se define la adicion o el producto por un escalar, la aplicacion de esta y la utilizacion de las ppropiedadedes de los sistema numericos, salen como pan para el desalluno

Mariana Perez
Distrito Federal, Ve...
Escrito por Mariana Perez
el 25/06/2009 | Nivel Básico

Tambien hay que revisar la asociativa, porq, la prop Vii) es la distributiva de 2 escalares por un vector, recordando que para que sea un espacio vectorial, la multiplicacion, cumple con 2 distributivas, la primera de 1 escalar por 2 vectores y la segunda de 2 escales por un vector :-) otra cosita, una demostracion se tiene que hacer por separado, tomar un lado de la igualdad y tratar de llegar al otro, no se puede hacer al mismo tiempo porq se corre el riesgo que el resultado sea una tautologia.
Aunq a mi parecer dichas props, se visualizan mejor con letras que con números... :-)

Mariana Perez
Distrito Federal, Ve...
Escrito por Mariana Perez
el 25/06/2009 | Nivel Básico

Aprovechando la oportunidad, para los subespacios suplementarios, que tienen que cumplir:
1) [w1]+[w2] = V, siendo w1 y w2 subespacion de V
2) w1 intersectado con w2 = 0, donde 0 es el conjunto nulo

si en el ejercicio me dan a w1 y tengo que hallar a w2, podria despejar de formula? Es eso valido? Y luego por la def de sustraccion obtener algo como:
W2 = V + (-[w1])
cuando trabajo con espacios R a la n, se cumple, aunq no se, ¿Dicho procedimiento es aceptable?y ¿Aplicable a cualquier espacio?
¿De que otra forma podria hallarlo? Puede ser valido aplicar el teorema de caracterización?

El Angel Caido
Contabilidad financiera y fiscal conalep
Escrito por El Angel Caido
el 25/08/2009 | Nivel Básico

Hola que tal!

Yo, sobre este tema, no podria aportar mucho, pero me gustaria participar preguntando. Y mi primera pregunta es: estos espacios vectoriales, para que se pueden aplicar en la vida diaria?

Por que yo se que tienen un proposito, pero no se cual es.

Muchas gracias por sus colaboraciones.

Escrito por Jona Hernandez Ramires
el 03/12/2009 | Nivel Básico

Holaa

Escrito por Jona Hernandez Ramires
el 03/12/2009 | Nivel Básico

Holaa eress undertaker? Si o no espero quee sii

Escrito por Jona Hernandez Ramires
el 03/12/2009 | Nivel Básico

Holaa ¿Eres undertaker? Espero quee sii

Joseph Miguel Francisco Sosa
Matemática y educación mención matemát...
Escrito por Joseph Miguel Francisco Sosa
el 03/12/2009 | Nivel Básico

Maria el elemento neutro de la multiplicacion es el uno. Y si la pripiedad que digo es 1. V=v. POr lo que si es la misma v, mi problema fuen que la escribi grande. Bye bye

Ortega0410 Ortega Vargas
Matematica pura san luis gonzaga de ic...
Escrito por Ortega0410 Ortega Vargas
el 08/12/2009 | Nivel Básico

Si sabemos que el espacio vectorial debe cumplir las 10 propiedades mi pregunta es ¿Los numeros complejo es un espacio vectorial? ¿Que es un sub espacio vectorial?

Walter Andres Ortiz Vargas
Curso de trigonometría: funciones trig...
Escrito por Walter Andres Ortiz Vargas
el 08/12/2009 | Nivel Básico

Hola compañero pues los complejos ademas de ser un campo son unespacio vectorial, ya que si decimos qu es campo automaticamente cumple 5 de las propiedades con la operación binaria interna "suma" , las otras 5 son propiedades de producto por escalar de vectores , pues como los complejos son un campo isomorfo( de igual estructura o estructutalmente iguales)por tanto los complejos son un espacio vectorial.

SUBESPACIO VECTORIAL: un subespacio vectorial es un subconjunto de un espacio distinto de vacio que cumple las siguientes propiedades
1) para todo x,y que pertenecen al subconjunto (subespacio) tal que x+y pertenece al subconjunto (subespacio).
2) para todo x,que pertenecen al subconjunto (subespacio), un escalar alfa pertenece a un campo (k) tal que (alfa)x pertenece al subconjunto (subespacio).
si cumple estas dos propiedades se dice que el subconjunto es un subespacio vectorial , recuerda que un subespacio vectorial es un subespacio de un espacio vectorial.

Ortega0410 Ortega Vargas
Matematica pura san luis gonzaga de ic...
Escrito por Ortega0410 Ortega Vargas
el 08/12/2009 | Nivel Básico

Entonces podemos probar que s={z,w)eCxC/z=iw} es un sub espacio de (cxc,+ c,.)