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Grupo de Álgebra



Errores comunes en álgebra

María Laura
Licenciatura en matemática universidad...
Escrito por María Laura Carreras Llamosas
el 26/11/2010

¿Cuáles son los errores más frecuentes en álgebra y cuáles son sus posibles causas?

Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 27/11/2010

En álgebra elemental, normalmente se cometen muchos errores en el uso de paréntesis. La buena ortografía en matemáticas (y en todo) es imprescindible, de ahí que evaluar una expresión aritmética les cuesta bastante dificultad.

Una de las posibles causas puede ser que inicialmente no se les hace énfasis en las leyes distributivas, asociativas y demás leyes de las operaciones aritméticas. Un buen ejercicio es evaluar expresiones aritméticas, para luego hacerlo de manera genérica con ciertos valores dados, ya que en álgebra se trabaja con "letras".

Ejemplo: [a(a+b^2)]^2. Evaluar la expresión cuando a=2 y b=1

Las operaciones con fraccionarios es otro problema grande que ocurre muy a menudo. Todo parece que apunta a la fundamentación de operaciones con fracciones y al concepto mismo de fracción.

En los casos de factorización ocurre lo mismo. Parece que asimilan el concepto de factorización pero, cuando tienen que usar números fraccionarios fallan.

María Laura Carreras Llamosas
Licenciatura en matemática universidad...
Escrito por María Laura Carreras Llamosas
el 28/11/2010

Muchas gracias por tu aporte Hector, Efectivamente existen errores como los que citas y otros que son como una constante en los estudiantes, la factorización no todas las veces es entendida por ellos como un producto indicado, en mi opinion al trabajar con letras mecanizan los procedimientos sin reflexionar o razonar sobre los mismos.

Esos conceptos erróneos, persisten en muchos casos hasta el nivel universitario, me pregunto:

¿Qué medidas puede tomar un docente de un curso de admisión en una universidad para contribuir a que estos errores no persistan, de tal modo a facilitar la formación matemática de un universitario?

Angel Zapata
Licenciatura en matematicas una
Escrito por Angel Zapata
el 28/11/2010

Quisiera agregar a los comentarios hechos al tema, lo siguiente.

En cuanto al manejo de las operaciones algebraicas , creo que parte de las fallas consiste en el enfoque mecanicista y memoristico que se le da, esta forma de enseñar las operaciones , sin hacer uso de los fundamentos y propiedades que poseen los conjuntos de números , hace que los alumnos , vean las operaciones como recetas y no como consecuencia de la aplicación de los teoremas y definiciones que sustentan el estudio de los conjuntos númericos. Por otra parte a mi criterio es necesario vincular el aprendizaje a la vida cotidiana, dando ejemplos y formulando problemas que estén vinculados con las tareas diaria de los alumnos, para poder despertar su interés por los temas tratados en clases. Es decir poner las matemáticas como herramienta útil y fundamental para la vida de las personas , no como un ente abstracto y tedioso , que se debe estudiar para cumplir una obligación.

María Laura Carreras Llamosas
Licenciatura en matemática universidad...
Escrito por María Laura Carreras Llamosas
el 28/11/2010

Al demostrar la aplicabilidad de los contenidos de álgebra, como bien explica Angel, se promuebe el aprendizaje significativo, saliendo de la simple exposición de recetas, un caso común es el cuadrado de un binomio, cuantas veces los estudiantes repiten "Es el cuadrado del primer término, mas o menos el doble producto del primero por el segundo...... " sin entender que con multiplicar por si mismo el binomio se consigue su cuadrado, tal como un número en aritmética.

Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 29/11/2010

En algún otro debate, comentaba la situación de que los estudiantes aprenden de memoria sin preguntar por qué. Por ejemplo:

¿Por qué una cantidad negativa multiplicada por otra negativa, da positivo?

Hace poco hice una prueba con estudiantes de primer semestre de ingeniería, que consistía en dividir -5 entre 2 (división entera). Les dije que podría utilizar todas las herramientas que quisieran. Acudieron a la calculadora y obtenían -2.5.

Pero, el problema era cuando les decía que no quería seguir la operación con decimales, sino simplemente obtuvieran el cociente entero.

La dificultad fue grande pues el grupo discutía si el resultado era -3 o -2.

Obviamente el resultado es -3, pero no atinaban a justificar por qué.

María Laura Carreras Llamosas
Licenciatura en matemática universidad...
Escrito por María Laura Carreras Llamosas
el 01/12/2010

A nivel de curso preparatorio de admisión, creen que podrían existir medidas correctivas que sirvan al menos para minimizar los errores y ayudar a que en el proceso de aprendizaje de la carrera universitaria interfieran menos?

Angel Zapata
Licenciatura en matematicas una
Escrito por Angel Zapata
el 01/12/2010

Estimada María aplaudo tu inquietud e interés por estos temas , los cuales indican que algo anda mal, por lo que se hace necesario ir a la raíz del problema, es decir porque los alumnos llegan con deficiencias tan grandes a la universidad. Luego paso a tratar de responder tus preguntas. En relación a las medidas correctivas, primero hay que adecuar los cursos pre universitario dependiendo de las carreras en particular, tomando en cuenta que contenidos necesitan manejar, y ademas el tiempo necesario y la forma de verificar si los correctivos funcionaron , así como un seguimiento del curso para ir mejorandolo , pidiendo las recomendaciones de los alumnos y profesores involucrados. Este tema es muy complejo porque son pañitos de agua caliente y no la solución. Insisto en ver las causas y no las consecuencias. Cuando se tome el toro por los cachos , entonces comenzara la solución verdadera , mientras tanto hay que recetar medicinas al enfermo. No hay receta única para esta enfermedad , por ello debe hacerse un diagnostico particular y en el contexto de cada situación, teniendo como guía las deficiencias que existen y lo que necesitan dominar los futuros universitarios para tener éxitos en sus estudios.

María Laura Carreras Llamosas
Licenciatura en matemática universidad...
Escrito por María Laura Carreras Llamosas
el 02/12/2010

Gracias Angel , me interesa el tema porque es algo que se evidencia en las aulas de las universidades. En mi país existe un divorcio, un distanciamiento enorme entre la educación media y la universitaria. Pienso que es en la secundaria donde se originan ya los conflictos y se hacen muy notorios en el ámbito preuniversitario.

Los probatorios son cursos rápidos que no llegan a aclarar los mismos conceptos confundidos desde la secundaria, por lo que el problema persiste. Tal vez una alternativa al menos para mi país seria instituir las llamadas preparatorias como se utilizan por ejemplo en méxico a fin de que cada universidad prepare ya desde la media a sus futuros estudiantes de manera que lleguen a tener los niveles requeridos para empezar carreras de grado.

Manuel Muñoz Aravena
Eneseñanza general basica escuela norm...
Escrito por Manuel Muñoz Aravena
el 06/12/2010

Estimada Laura:
Sin duda que tu pregunta es no solo amplia, sino que además apunta a lo fundamental de la problemática a la cual nos vemos enfrentados en el aula.
Estoy de acuerdo de que es muy necesaria la contextualización de la problemática algebraica, pero tambien no debemos olvidar que estamos enseñando una ciencia. Por lo tanto no basta solo con pensar en concretiza, es necesario abstraer.
Desde mi punto de vista, grandes dificultades nacen desde las deficiencias que mostramos los profesores en llevar a nuestros alumnos desde lo concreto hacia lo abstracto. Llevar a nuestros alumnos desde lo que pueden tocar y contar, a lo que pueden razonar. Por ahí va el desarrollo de la habilidad matemática.
Un saludo afectuoso
Manuel Muñoz Aravena

María Laura Carreras Llamosas
Licenciatura en matemática universidad...
Escrito por María Laura Carreras Llamosas
el 09/12/2010

También está ese punto, la falta de desarrollo de la capacidad de abstracción muchas veces ya traen problemas en operaciones aritméticas, que con el tiempo se traducen a errores en álgebra, por ejemplo el orden de operaciones, o casos en que los alumnos simplificando en sumas como si fueran productos por ejemplo. Existe un arrastre de problemas que no se puede negar como causa de estos errores

Manuel Muñoz Aravena
Eneseñanza general basica escuela norm...
Escrito por Manuel Muñoz Aravena
el 12/12/2010

Estimada Maria Laura:

Sin duda que los errores de arrastre, no son mas que los errores que cometemos nosotros al interior del aula: Ejercitación insuficiente, falta de desafios, problemas con soluciones y preguntas obvias, demasiada concreción y lamentablemente tambien nos encontramos con muchos profesores que sirven el ramo en la enseñanza primaria sin estar suficientemente preparados para hacerlo.

Nos faltan lugares para discutir,profesionalmente, lo que estamos haciendo, lo que hicimos y lo debemos hacer. Creo que no somos lo suficientemente autocríticos de nuestro trabajo, ademas de que el sistema educativo (hablo desde la experiencia chilena), no esta formulado para hacer debate autocrítico al interior delas unidades educativas.

Pero volviendo al tema central del debate, un tema que me ha llamado muchola atención es lo dificil que se hace para mis alumnos el momento en el cual se intenta complementar el algebra con la geometría. Allí se hace notorio la falta de razonamiento y de como transformar el problema algebraico en un problema gráfico, o en una ecuación.

En resumen estimada profesora, pienso que nosotros somos responsables de los muchos errores que encontramos en nuestros alumnos. Tambien lo es, el sistema educativo, que no logra articular por ejemplo, la enseñanza primaria con la enseñanza secundaria. Sistema que además, es incapaz de generar debates autocríticos serios al interior de las unidades educativas.

Espero que continuemos intercambiando opiniones, hace mucha falta.

Felices fiestas

Mnuel Muñoz Aravena

María Laura Carreras Llamosas
Licenciatura en matemática universidad...
Escrito por María Laura Carreras Llamosas
el 12/12/2010

Así es Manuel, es notoria la deficiente reflexión sobre el sistema educativo general, no solo en tu país sino también en el mio noto una falta de visión global de ese sistema, es como que se toma cada ciclo como algo totalmente desvinculado del anterior y el siguiente siendo que se está buscando formar a los mismos alumnos.

Es más que necesario el compromiso por parte de los docentes y autoridades educativas para orientar esa formación hacia un perfil de ciudadano que tenga ciertas habilidades.

Agradezco mucho la participación tan valiosa de todos y sin duda seguiremos debatiendo sobre este y otros temas.

Felices fiestas.

Un saludo afectuoso.

María Laura Carreras