En este grupo En todos

Foro de Matemáticas



Ejercicio de matrices y diagonalización

Joan
Barcelona, España
Escrito por Joan Albet Serra
el 26/03/2010

Hola buenas,


Necesito ayuda para resolver este ejercicio ( el apartado a ya lo he hecho)

a)Confecciona la matriz de la aplicación lineal que, en la base canónica, genera la relación:

ℝ3 -> ℝ3

(x,y,z)->(3x+4y-7z,-4x-10y+20z,-2x-4y+8z

b)Consideramos la base B:= {(-1,4,2),(1,-2,-1),(-1,3,1)}. Demuestra que, cuando usamos la aplicación anterior sobre estos vectores, el resultado es múltiple del vector. (Los vectores que cumplen esta condición son los vectores propios de la aplicación lineal y los factores de multiplicidad son sus valores propios correspondientes.)

c)Escribe la expresión matricial del cambio de base de los vectores de ℝ3 de la base canónica en B.

d)Encuentra la matriz de la aplicación para los vectores escritos en la nueva base B. (Si todo es correcto, tiene que salir una matriz diagonal y los elementos de la diagonal son los valores propios anteriores. Este proceso es la diagonalitzación de la aplicación lineal: encontrar una base de vectores propios que permita expresar la matriz asociada a la aplicación de la manera más sencilla posible)