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Foro de Matemáticas



Ecuaciones Diferenciales

robert
Sevilla, España
Escrito por Robert Briceño
el 20/10/2010

Necesito ayuda, metodos y claves simples, para la resolucion de calculos diferenciales de primer y segundo orden..

Saul Linares
Ingenieria de petroleo universidad de ...
Escrito por Saul Linares
el 25/10/2010

Como que desea saber? Si pones un ejemplo seria mejor para ayudarte....

en este tipo de ecuaciones la clave perfecta es saber factorizar

Saul Linares
Ingenieria de petroleo universidad de ...
Escrito por Saul Linares
el 25/10/2010

Y despejar muy bien...

Robert Briceño
Sevilla, España
Escrito por Robert Briceño
el 25/10/2010

Bueno lo que necesito saber es como se solucionan ecuaciones diferenciales de primer orden y de segundo orden si puedes coloca unos ejercicios simples que sean facil de digerir para ir entrando en materia.. La verdad casi estoy nulo en el tema... La factorizacion la domino y los despejes mejor... Pero se me hace complicado entrarle al planteamiento del problema... Ya que estudio ing. Electrica y las colocan aplicadas a la carrera vez..

Saul Linares
Ingenieria de petroleo universidad de ...
Escrito por Saul Linares
el 25/10/2010

Si estudias esa carrera imagino que van a utilizar un modelo matematico de los circuitos electricos, osea

V(t) = i. R + L. (di/dt)

esta expresion es una ecuacion diferencial, no homogenea de primer orden.
Se resuelve por medio de un factor integrante.

usted me dira, que modelos matematicos estan utilizando?

o le estan colocando problemas del cual usted debe formar la ecuacion diferencial...

Robert Briceño
Sevilla, España
Escrito por Robert Briceño
el 25/10/2010

Bueno por ahora solo nos han dado la introduccion a las ecuaciones diferenciales, pero no quedamos muy claro en el procedimiento que utiliza para hallar las ecuaciones lineales de primer orden y primer grado por la ecuacion de bernovli y otra por formula de euler.. Pero creo que ya esas son ecuaciones de segundo grado.. Si quieres me envias cualquier informacion sobre eso al correo es br_robert_18838_@hotmail. Com

Saul Linares
Ingenieria de petroleo universidad de ...
Escrito por Saul Linares
el 26/10/2010

Dy/dx +p(x)*y = q(x) ecuacion lineal de primer orden.

Antes de resolver una ecuacion de bernoulli [ dy/dx +p(x)*y = q(x)*y^n ], debes saber resolver una ecuacion lineal de primer orden, esto se debe a que la mayoria de las veces usaras un artificio o metodo matematico para transformar las ecuaciones de bernoulli a ecuaciones lineales de primer orden.

las ecuaciones lineales de primer orden se resuelven transformando la ecuacion diferencial, en una diferencial exacta, esto a su vez se logra utilizando un factor integrante.

1) colocar la expresion dada en su forma general, dy/dx +p(x)*y = q(x).
2) obtener el factor integrante, u(x) = e^integ[(p(x)dx]
3) multiplicar este factor integrante por la ecuacion diferencial en su forma general.
4) dy/dx *u(x)+p(x)*y*u(x) = q(x)*u(x)
5) con este ultimo paso, el miembro izquierdo de la expresion se convierte en una diferencial exacta.
d/dx[u(x)*y] = q(x)*u(x)

transponiendo terminos

d[u(x)*y] = q(x)*u(x)*dx

integrando, nos queda

u(x)*y = integ[q(x)*u(x)*dx]

luego de integrar el miembro derecho de la ecuacion se despeja Y, y el problema esta solucionado.

Saul Linares
Ingenieria de petroleo universidad de ...
Escrito por Saul Linares
el 26/10/2010

Un ejemplo sencillo,

xy' + y - e^x = 0

1) colocar la expresion dada en su forma general, dy/dx +p(x)*y = q(x).

xy' +y = e^x dividimos por X para que se parezca a la forma general.

y' + (1/x)*y = (e^x)/x

2) obtener el factor integrante, u(x) = e^integ[(p(x)dx]

para este caso p(x) = 1/x

u(x) = e^integ[(1/x)dx]

integrando nos queda;

u(x) = e^ln(x)

simplificando, resulta;

u(x) = x, factor integrante...

3) multiplicar este factor integrante por la ecuacion diferencial en su forma general.

la expresion en su forma general es: y' + (1/x)*y = (e^x)/x

si la multiplicamos por el factor integrante nos queda,

xy' + y = e^x

con este metodo el lado izquierdo de la ecuacion diferencial se conviente en una diferencial exacta, osea


d/dx[x*y] = e^x

d[x*y] = e^x*dx, ahora integramos ambos miembros

x*y = e^x + c, donde c= constante.

despejando Y

Y = [e^x + c]/ x ; solucion general de la E.D.