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Grupo de Matemáticas



Ecuaciones con radicales

hernan enrique
Ingenieria en auditoria espol (escuela...
Escrito por Hernan Enrique Ayala Rocafuerte
el 27/01/2011

Alguien sabe si existe formula analitica exacta para resolver la ecuacion radical cubica de la forma:

(b1x+b0)^(1/3)+(c1x+c0)^(1/3)+ (e1x+e0) ^(1/3) + (f1x+f0) ^(1/3) + d0=0

Se que existen metodos numericos pero me interesa saber si existe formula analitica pues es más elegante y dificil! Bueno algunas veces...

HALCON
Escrito por HALCON
el 28/01/2011

Hernan, la ecuación que planteas es difícil para resolverla por metodos analíticos.

Hernan Enrique Ayala Rocafuerte
Ingenieria en auditoria espol (escuela...
Escrito por Hernan Enrique Ayala Rocafuerte
el 28/01/2011

Ok pero me gustaria encontrarla, he trabajado en ello pero solo he logrado aproximarla, espero algun dia poder encontrar dicha formula analitica pero si no pos se seguiran usando los dichosos metodos numericos...

HALCON
Escrito por HALCON
el 30/01/2011

Con paciencia, esmero, conocimiento, y de la forma como resuelves, pronto lo hallarás.

Saludos

Hernan Enrique Ayala Rocafuerte
Ingenieria en auditoria espol (escuela...
Escrito por Hernan Enrique Ayala Rocafuerte
el 31/01/2011

Gracias Halcon si lo logro se los haré saber a uds y luego prometo publicarla para que la conozcamos pues es bueno compartir el buen conocimiento claro con la retribución justa correspondiente...

Saludos.

Hernan Enrique Ayala Rocafuerte
Ingenieria en auditoria espol (escuela...
Escrito por Hernan Enrique Ayala Rocafuerte
el 07/02/2011

Halcon te cuento que resolvi para ecuaciones de este tipo con "n" radicales pero el término independiente está condicionado a una forma dada, de ahi todos los demás componentes son independientes.

Para que el término independiente no esté condicionado se necesitaria resolver una ecuación auxiliar bastante dificil inclusive más que la propia ecuación.

Ejemplo: ( x + 3 )^( 1/3 ) + ( x + 5 )^( 1/3 ) + ( x - 2 )^( 1/3 ) + 0. 711894735 = 0

El término independiente " 0. 711894735 " está aproximado y es el que está condicionado a éste valor; pero se pueden obtener o generar otros valores condicionados; sin embargo un valor cualquiera haría que se tenga que resolver una ecuación auxiliar, por ejemplo el valor " 1 "como término independiente obligaria a ello pero se podria buscar un valor aproximado a 1 por decir algo: 0. 99 o 1. 0002 utilizando la ecuación auxiliar como una función generadora de valores y evaluar hasta encontrar dichos valores.

Saludos!

Hernan Enrique Ayala Rocafuerte
Ingenieria en auditoria espol (escuela...
Escrito por Hernan Enrique Ayala Rocafuerte
el 31/03/2011

Novedad... Esta ecuacion auxiliar que menciono arriba me sirve para encontrar un polinomio, así para la ecuacion que planteo en el comentario anterior la ecuacion del ejemplo dado suponiendo que el valor 0. 711894735 es un decimal finito, encontré un polinomio que genera un valor digamos un "z" real que junto con dos terminos radicales cubicos tendriamos la ecuacion: (x+b0')^(1/3)+(c1'x+c0')^(1/3)+z=0;b0'=b0/b1; etc. Y resolviendo tendriamos la solucion para la ecuacion más complicada a saber:

(b1x+b0)^(1/3)+(c1x+c0)^(1/3)+ (e1x+e0) ^(1/3)+d0=0

en el ejemplo dado:

( x + 3 )^( 1/3 ) + ( x + 5 )^( 1/3 ) + ( x - 2 )^( 1/3 ) + 0. 711894735 = 0

Se resolveria con:

( x + 3 )^( 1/3 ) + ( x + 5 )^( 1/3 ) + z1 = 0

o

( x + 5 )^( 1/3 ) + ( x - 2 )^( 1/3 ) + z2 = 0

o

( x + 3 )^( 1/3 )+ ( x - 2 )^( 1/3 ) + z3 = 0

con z1 -0. 9996878271309292, z2 0. 45552188702894414 y z3 1. 9682673981647565.

E incluso puedo demostrar que existen polinomios para resolver la ecuacion más general todavia:

(b1x+b0)^(1/3)+(c1x+c0)^(1/3)+ (e1x+e0) ^(1/3) +...+ (f1x+f0) ^(1/3) + d0 = 0; con "n" radicales cubicos.

Y si estos polinomios tienen solucion analitica entonces la ecuacion de "n" radicales tambien; de lo contrario si los polinomios tienen solucion aproximada esta aproximacion "afecta" a la solucion de la ecuacion de "n" radicales quedando tambien aproximada.