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Foro de Autocad



Dibujar Poligono Conociendo las Medidas de sus Lados y Area

Ace230974
Perú, Perú
Escrito por Ace230974 Fuentes
el 11/04/2009

Alguien sabe si existe un software, un lisp o una macro, o finalmente alguna forma de dibujar una poligonal conociendo las medidas de sus lados y area, pero no sus angulos. Por decir una poligonal de 5, conocemos su area y las medidas de cada uno de sus lados.

Hermel Chacón Jara
Arquitecto universidad de cuenca
Escrito por Hermel Chacón Jara
el 12/04/2009

Ace230974:Toma el ícono de círculo, teclea el número de lados y escoge la Opción Lado, teclea la medida y OK.

Ace230974: saludos, bienvenido a nuestro foro

Ace230974 Fuentes
Perú, Perú
Escrito por Ace230974 Fuentes
el 12/04/2009
"Ace230974:Toma el ícono de círculo, teclea el número de lados y escoge la Opción Lado, teclea la medida y OK.
Ace230974: saludos, bienvenido a nuestro foro

"

por Hermel Chacón (Abril 2009)

La pregunta esta referida al dibujo de una poligonal en la cual cada lado mide distinto, es decir una poligonal irregular a la cual se conoce su area y la medida de cada uno de sus lados, perogracias por tu respuesta.

Curro Aguiló
Arquitectura superior (especialidad en...
Escrito por Curro Aguiló
el 25/04/2009

Hola Ace230974,

El problema que planteas tiene no una sino infinitas soluciones, ya que, a menos que el polígono sólo tenga tres lados (triángulo) te encontrarás con que no existe manera de dibujarlo sin conocer los ángulos que se forman entre los lados conocidos o, por lo menos, las distancias entre vértices no consecutivos (lo que se conoce como triangulación).

Un saludo

Curro

Carlos Aragon Valencia
Ing.tecnico escula ingenieria tecnica ...
Escrito por Carlos Aragon Valencia
el 30/01/2010

Felipe
este foro implica educacion,cultura y altruismo,cualidadades de las que tu careces.
carlos

Joaquín Ignacio Molina
Ingenieria civil universidad nacional ...
Escrito por Joaquín Ignacio Molina
el 11/02/2010

Hola, no estoy muy de acuerdo con lo que dice Curro Aguiló. Ya que si se lee lo que plantea Ace230974... Por lo menos a mí no me es fácil pensar que existen infinitas soluciones. Pongo el siguiente ejemplo: si tenemos un rectángulo de 10 por 20... Eso nos daría un área de 200. Ahora le pido a Curro Aguiló que dado un polígono de 4 lados (un lado de 10, otro de 10, otro de 20 y otro de 20... ) el cual ADEMAS TIENE UN AREA DE 200... Me diga si dicho polígono es diferente a un rectángulo?
No encuentro para nada errada tu duda Ace230974... Pero la verdad que no he encontrado algún software, lisp, macro, que determine eso. Sin dudas que es muy importante el orden en que se deben ir ingresando los datos (lados consecutivos, área).
Quizás pueda ayudarte darle una revisada a la fórmula de Gauss para el cálculo del área de un polígono cualquiera en función de sus coordenadas...
No parece sencillo la verdad el problema... Pero no creo que no tenga una solución única... Cuanto mucho se tendría que finalmente rotar el polígono que dibuje el programa... (aunque también se podría agregar dicho ángulo como el que forma el primer lado del polígono con una horizontal, como otra variable para el software, lisp o macro en cuestión)

Curro Aguiló
Arquitectura superior (especialidad en...
Escrito por Curro Aguiló
el 11/02/2010

Hola Joaquín,

Me da la impresión de que, con el ejemplo que pones, efectivamente yo estaba equivocado en mi afirmación. Sin considerarme ni mucho menos un experto en geometría (seguro que Jose Antonio Marín podrá arrojar más luz que yo sobre este asunto) intuyo que el número de soluciones no es infinito sino que será un número creciente en función del número de lados del polígono.

Cuando dije que la única posibilidad de dibujar un polígono a partir de la longitud de sus lados (sin conocer los ángulos formados por esos lados) era si se trataba de un triángulo, creo que estaba en lo cierto. Si le añadimos que conocemos el dato del área, creo que no sería complicado encontrar las ecuaciones que nos permitan encontrar la solución para el caso en el que el polígono fuera de cuatro lados (hablando con propiedad, un cuadrilátero) y que sería ya una solución múltiple en función del orden y orientación con la que se dispongan los cuatro lados.

Efectivamente Joaquín no ha sido capaz de dar una solución única para su ejemplo sino que simplemente ha obtenido la conclusión, puesto que los lados propuestos son iguales dos a dos, de que la solución es un rectángulo. Del mismo modo que yo podría llegar a la conclusión de que si los cuatro lados fueran iguales y el área dada fuese igual al cuadrado de esa longitud, el polígono debe ser un cuadrado. Aquí sí obtengo una sola solución, siempre que considere que la permutación del orden de los cuatro lados iguales no se consideren como soluciones distintas...

Sin embargo, si intentas buscar ejemplos más complicados (un pentágono, un hexágono, un heptágono) de los que sepas que son irregulares, creo que el saber su área no te permitirá llegar a un número tan reducido de soluciones. Subrayo lo de creo porque ya te digo que es más bien una intuición que un análisis matemático profundo, que seguro que tampoco es demasiado complicado de evaluar y deducir una fórmula que, por lo menos, nos indique el número de posibles polígonos que cumplan esas condiciones. Por supuesto, un factor que supongo que influirá y que Ace230974 no nos ha aclarado es si conoce el orden con el que se disponen esos lados...

En fin, creo que es un tema interesante. Ojalá alguien con más conocimiento nos aporte algo más de luz...


Un saludo


Curro

J. A. Marín
Vizcaya, España
Escrito por J. A. Marín
el 12/02/2010

Hola Curro y demás foreros:

Para que un polígono cualquiera tenga solución se debe complir:

número de datos = 2n-3, siendo n el número de lados.

Para el triángulo datos= 2x3-3 =3
Para el cuadrado datos= 2x4-3= 5
Para el pentágono datos = 2x5-3 = 7
etc.

En el ejercicio que se plantea hay una clara falta de datos. Sean estos los que sean, lados, ángulos, etc. Después vendrán los conocimientos geométricos de cada uno/a para saber relacionarlos.

Espero que este comentario aclare algunas cosas y sirva para posteriores dudas.

Un saludo de J.A. Marín

J. A. Marín
Vizcaya, España
Escrito por J. A. Marín
el 12/02/2010

Hola foreros:
Me refiero al ejercicio que plantea Ace230974.
Poligonal de 5 lados.

Un saludo

Joaquín Ignacio Molina
Ingenieria civil universidad nacional ...
Escrito por Joaquín Ignacio Molina
el 12/02/2010

Muy buena respuesta J.A. Marín. Eso explicaría por qué tanto Curro Aguiló como yo le habíamos encontrado solución a polígonos de 3 y 4 lados.
Ahora bien, igualmente en el caso del polígono de 4 lados que comenté anteriormente faltaría un sexto dato por así decirlo... Con los 4 lados y el área (los 5 supuestos datos necesarios) es como que nos quedaría algo indeterminado el problema igualmente, si no le agregamos indirectamente otro dato que sería el orden de sus lados. Ya que en este caso del polígono de 4 lados... Podemos obtener otro polígono de 4 lados diferente al rectángulo...
A esto llegé después de releer lo que le escribí a Curro Aguiló anteriormente dándome cuenta que no puse mucho énfasis en esa condición de ordenamiento de sus lados. Y trayendo de vuelta un poco el tema de la tringulación que comentó Curro Aguiló. A un rectángulo lo podemos ver como 2 triángulos rectángulos iguales que comparten la hipotenusa... Ahora bien esa definición se quedá un poco corta ya que tendríamos que agregar además que los lados consecutivos del rectángulo no sean iguales (a excepción del cuadrado obviamente). Digo esto porque si damos vuelta uno de los triángulos ya no tendríamos un rectángulo sino más bien algo cercano a un rombo (de 2 pares de lados iguales, perdón pero no conozco la definición geométrica específica de este cuadrilátero con un eje de simétría en este caso, que no sería incluso un romboide tampoco).
En fin, a lo que quería llegar es que incluso con el dato de los lados y área en el caso del polígono de 4 lados sería, de no dar a conocer el orden de los lados, como que tuviéramos 2 posibles soluciones.
Y obviamente que cuando ya empezamos a hablar de más cantidad de lados aún más serán las posibles soluciones. Por lo que en ésto estoy totalmente de acuerdo tanto con Curro Aguiló como J.A. Marín. Igualmente me parecería que tampoco estaríamos en el caso de o UNA UNICA o INFINITAS soluciones. Si bien hay infinitas posibles formas dado un polígono de "n" lados con un determinado ordenenamiento de éstos... Pero me animo a pensar que hay un conjunto finito de combinaciones (de ángulos internos por así decirlo) que cumplan con el requisito de cierto valor de superficie.
En esto creo estar de acuerdo nuevamente con Curro Aguiló.
Bueno saludos desde Córdoba (Arg)

J. A. Marín
Vizcaya, España
Escrito por J. A. Marín
el 13/02/2010

Hola Joaquín y demás participantes en el debate:

El que se cumpla la condición dada en el número de datos no significa que la solución sea ÚNICA, en geometría muchas veces sucede que con los mismos datos hay varias soluciones, casi siempre FINITAS, y eso no quiere decir que solo una sea la buena, TODAS SON VÁLIDAS, por que cumplen las condiciones de los datos conocidos. Otra cosa es que satisfagan todas las soluciones nuestra necesidad o consideremos que nos sirven, eso es otra cosa distinta a los principios geométricos y a la búsqueda de soluciones satisfactorias a nosotros a través de la geometría.

Con respecto al polígono de 4 lados que planteas es posible incluso que con unos datos nos de un polígono cóncavo y con los mismos datos, pero en otro orden nos de uno convexo, pero ambos cumplen las condiciones y por lo tanto, desde la geometría, solución válida.

Un saludo de J.A. Marín

Ace230974 Fuentes
Perú, Perú
Escrito por Ace230974 Fuentes
el 14/02/2010

Gracias, por poner atenci{on a mi consulta, y les cuento lo siguiente; el orden de los lados es conocido, que pasa en mi pais la oficina de registros publicos y su incipiente {area de catastro muchas veces nos observa los planos, dado que los mismos fueron registrados antes de la aparcion de software de dibujos, es decir nos aparce la ficha registral indicando las medidas perimetricas y colindancias, el problema es que cuando vamos al campo nos damos con la sorpresa que las medidas de los lados no encajan: Pero por untema registral hay que presentar tal cual aparce en la ficha es decir las mismas medidas y areas (con coordenadas utm, y todo su cuadro de datos tecnicos); entonces uno tiene que dibujar y dibujar hasta encontrar la forma de que cierre el poligono con los lados conocidos y el area, la idea era saber alguna forma o lisp que nos evite tal complicacion, con el respectivo ahorro de tiempo.
Se que algunos me diran que realice un rectificacion de area y linderos, pero es un tema un poco complicado, ya que invlucra a todos los colindates lo cuales tiene que firmar via notarial, siempre y cuando el area sea menor; si es una area mayor el camino es judicial, ya se imaginaran el tiempo que demanda dicho proceso.
Agradezco mucho su interes, y hablamos siempre de poligonos (cuadrilateros) de 04 lados (de 05 el asunto se complica mucho).

J. A. Marín
Vizcaya, España
Escrito por J. A. Marín
el 15/02/2010

Hola Ace230974:

Voy a intentar prepararte una aplicación en Visual Basic para la resolución de ese problema de 4 lados y el área.

Por si alguno de los participantes quiere entretenerse mientras, dejo un posible caso.
Lados perimetrales de 10, 20, 30 y 40 metros con área = 460 m²

Un saludo de J.A. Marín

Curro Aguiló
Arquitectura superior (especialidad en...
Escrito por Curro Aguiló
el 15/02/2010

Hola a todos!


Me imagino que Jose Antonio Marín buscará programar una rutina VB que resuelva el problema en el caso de los cuadriláteros mediante su descomposición en dos triángulos y la aplicación de la Fórmula de Herón a ambos, sabiendo que cualquiera de la dos diagonales posibles podrían considerarse como el lado común de ambos triángulos.

La Formula de Herón permite conocer el área de un triángulo a partir de la longitud de sus tres lados, pudiendo plantearse una ecuación que permita obtener la longitud de esas diagonales.

En el ejemplo puesto por Jose Antonio, asumiendo que el orden de los lados fuese el dado en su enunciado, igualando el área del cuadrilátero a la de los dos triángulos en los que podemos descomponerlo, obtendríamos la siguiente ecuación:

460 = (SQRT (10+20+L)*(20+L-10)*(10+L-20)*(10+20-L))+SQRT(30+40+L)*(40+L-30)*(30+L-40)*(30+40-L)))/4

Despejando:

1840 = SQRT (30+L)*(10+L)*(L-10)*(30-L)) + SQRT(70+L)*(10+L)*(L-10)*(70-L))

Como tengo mis matemáticas un tanto olvidadas y no me veo con tiempo de resolver esta ecuación cuadrática, se la cedo a alguien con más ganas de resolverla, pero intuyo que posiblemente se obtengan dos valores, los de las dos diagonales posibles que sirvan como solución.

Lo iremos viendo. Un saludo


Curro


Joaquín Ignacio Molina
Ingenieria civil universidad nacional ...
Escrito por Joaquín Ignacio Molina
el 15/02/2010

Hola gente, al igual que Curro yo no ando muy fluido con las matemáticas últimamente. Pero me puse con Autocad y Excel con los datos del ejemple de J.A. Marín y llegó, contradiciéndome a lo que comenté en anteriores notas: con los mismos datos tanto de longitud como orden de lados como también el valor de la superficie... Llegé a 2 polígonos de 4 lados distintos en su geometría. Y sinceramente no seguí probando si hay un tercer, cuarto, etc caso.
Acá les dejo las coordenadas de un primer polígono:

0. 00 0. 00
10. 00 0. 00
29. 81 2. 72
23. 84 32. 12

y acá las del otro polígno:
0. 00 0. 00
10. 00 0. 00
14. 36 19. 52
-8. 35 39. 12

Bueno, si estoy teniendo algún error háganmelo saber. En definitiva... Es como que la posible aplicación nos va a tirar más de un resultado posible y luego se tendría que elegir cuál es la que se adapte a la situación en cuestión definida previamente por lo visto...?
Saludos.

J. A. Marín
Vizcaya, España
Escrito por J. A. Marín
el 16/02/2010

Hola Curro y demás foreros:

Efectivamente con Herón hemos topado.
Ya he comenzado con la aplicación, espero tenerla pronto.

Un saludo de J.A. Marín

J. A. Marín
Vizcaya, España
Escrito por J. A. Marín
el 17/02/2010

Hola Joaquín, etc....:

Tus resultados son correctos.

Ya tengo la aplicación bastante adelantada y con los datos que di, me salen los mismos resultados que a ti. Yo no determino las coordenadas de los vértices, calculo una de las diagonales, posibilidad que comentaba Curro (calcular las dos diagonales), pero cuando lo llevas a AutoCAd da el mismo resultado.
Para una de las soluciones con un error de 0,006% y para la otra de 0,017% creo que errores muy aceptables (márgenes de error que yo he utilizado 0,03 m² ó 0,08m²).

Tampoco he encontrado más soluciones y he probado varios valores y márgenes de error.

Espero depurar y empaquetar el programa en poco tiempo, para que pueda ser utilizado.
Es posible que más adelante amplie los valores a la segunda diagonal, a los ángulos, etc. Todo es cuestión de tiempo y de ir mejorando la aplicación, si es útil.

Un saludo de J.A. Marín

Curro Aguiló
Arquitectura superior (especialidad en...
Escrito por Curro Aguiló
el 17/02/2010

Hola!


Muchas gracias a Jose Antonio por su dedicación. Seguro que la aplicación le será útil a más de un forero.


Un saludo


Curro

Ace230974 Fuentes
Perú, Perú
Escrito por Ace230974 Fuentes
el 20/02/2010

Muchas gracias, y repito las palabras de Curro, gracias por la dedicacion.

J. A. Marín
Vizcaya, España
Escrito por J. A. Marín
el 20/02/2010

De nada.

Ya tengo la aplicación probada pero tengo que empaquetarla y preparar un pequeño manual. Espero hacerlo entre hoy y mañana.
Hasta pronto.

Un saludo