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Decimal periódico a fracción y viceversa

Cristian
Pedagogía matemática segundo ciclo edu...
Escrito por Cristian Rivas Catricheo
el 22/08/2011

Tengo una duda: uno de los procedimientos para transformar un decimal periódico a fracción es: e n el numerador se anota el número, pero, sin coma decimal, a éste, se resta el (los) número(s) que está(n) antes del período (parte entera). En el denominador se anota un nueve por cada número que está en el período.

¿Pero, qué sucede con aquellos decimales periódicos cuyo período es 9? Veamos: (consideremos que 9 es el período?

1,9... -> (19 - 1) / 9 -> 18 / 9

Fíjese que de la fracción 18/9 no se obtiene el decimal 1,999... exactamente se obtiene 2, y 2 en estricto rigor, no es igual 1,9.

¿Desde esta perspectiva, aquellos números decimales periódicos cuyo período es 9, son irracionales?

Saludos.

Escrito por Luis Fernando Magallanes Huamán
el 30/08/2011

Cristian, es una controversia, allí no se cumple.
Luis Magallanes

Cristian Rivas Catricheo
Pedagogía matemática segundo ciclo edu...
Escrito por Cristian Rivas Catricheo
el 30/08/2011

Agradecido estimado.

Fernando Mancebo Rodríguez
1965-69 escuela ingeniería técnica mál...
Escrito por Fernando Mancebo Rodríguez
el 31/08/2011

Hola Cristian:

Te explico lo que yo entiendo, y ya sabes que no soy un experto y puedo exponer solo una incongruencia.

El método que nos pones es solo un método de aproximación, pero no una regla exacta.

Por tanto no nos sirve para deducir o postular nada.

Recuerda que dices:

"" ¿Desde esta perspectiva, aquellos números decimales periódicos cuyo período es 9, son irracionales? ""

Por ejemplo

2,1 transformado en fracción 2,1 = (21-2)/9 = 19/9 = 2. 1111111

Es decir es solo una aproximación, y no una regla exacta que pueda ser usada para deducir postulados.

Saludos.

Cristian Rivas Catricheo
Pedagogía matemática segundo ciclo edu...
Escrito por Cristian Rivas Catricheo
el 31/08/2011

Hola Fenando.

Agradezco tu respuesta.

El método que expuse es uno de los procedimientos usados para transformar un número decimal "INFINTO" (períodico) a fracción. Este procedimiento, no es válido para los números decimales "FINITOS". (2,1 es un decimal finito; 2,1111... Es un decimal infinito)

Para transformar números decimales "finitos" a fracción, simplemente escribimos en el "numerdor" el número sin la coma, y como denominador la unidad (1) seguida de tantos cero, como dígitos tenga la parte decimal.

De esta forma el decimal FINITO 2,1 corresponde a la fracción 21/10 y de la fracción 21/10 efectivamente se obtiene 2,1

En cambio, el decimal INFINITO 2,1111... Sería, (21 - 2)/9 --> 19/9 y de la fracción 19/9 efectivamente se obtiene 2,111...

Saludos


Fernando Mancebo Rodríguez
1965-69 escuela ingeniería técnica mál...
Escrito por Fernando Mancebo Rodríguez
el 01/09/2011

Gracias por la explicación.
Fernando.

Rolando Rocael Menchu Orozco
Guatemala, Guatemala
Escrito por Rolando Rocael Menchu Orozco
el 02/09/2011

Hasta ahora no he tenido un decimal periodico infinito con 0. 99999

Ruber Perdomo Rodríguez
Ingenieria mecanica universidad nacion...
Escrito por Ruber Perdomo Rodríguez
el 02/09/2011

Estimado Cristian.
No existe un decimal cuyo periodo sea 9, por lo tanto no se puede obtener su generatríz, ya que los decimales son origindos de dividir una fracción y no lo contrario; es decir no de todo decimal se puede obtener una fracción.

saludos Ruber desde San Martín Perú

Cristian Rivas Catricheo
Pedagogía matemática segundo ciclo edu...
Escrito por Cristian Rivas Catricheo
el 02/09/2011

Gracias estimado.

Entonces, habrá que aclarar esto en la definición del concepto decimal periódico.

Saludo