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Grupo de Física cuántica



Curso de fisica relativista y cuantica.

walter
Profesor de egb y polimodal en fisica ...
Escrito por Walter Manrique
el 04/02/2010

Hola amigos, reconociendo que esta es un grupo dedicado la enseñanza y apredizaje mutuo entre los integrantes, y debido a que muchos de los compañeros que forman parte del grupo han ingresado en el para conocer mas sobre este tema tan apacionante que es la fisica cuantica. Me he tomado el atrevimiento de plantear este debate en termino de curso.

La idea es ir desarrollando los temas que son necesario para la comprension de estos dos modelos de la fisica he ir construyendo un conocimiento y apredizaje comun por medio del intercambio de ideas y profundizacion de cada tema.

Para llevar un orden de coherencia en el desarrollo de los tema he pensado para tal fin, seguir el desarrollo que plantea el texto "FISICA MODERNA de Serway. La seleccion de este material se debe a dos condiciones:

Primero: es el libro que tengo a mi disposicion.

Segundo: es una de las ediciones mas nuevas que hay en el mercado.

Por supuesto que no es mi intencion realizar una transcripcion del mismo, si no que intentare ir exponiendo y sometiendo a vuestra criterio una trasposicion didactica del mismo.

Si bien reconosco que este espacio no cuenta con las herramientas necesarias para exponer ecuaciones diagramas y esquemas, vere como puedo hacer para no obviar dichas herramientas que son necesaria para la comprension y aprendizaje de dicho conocimiento.

Por lo cual solicito que tenga paciencia a medida que vaya desarrollando el tema.

Si otro interes saludos a todos!

Luis Arturo Ayarza Aguirre
Lic en biologia, msc bioquimic univer...
Escrito por Luis Arturo Ayarza Aguirre
el 04/02/2010

Te felicito por esta iniciativa y espero poder disfrutar de tus escritos y sabiduría.

Walter Manrique
Profesor de egb y polimodal en fisica ...
Escrito por Walter Manrique
el 06/02/2010

Bueno! Vamos a empezar con el primer tema que es relatividad. La razon? La fisica cuantica utiliza muchas ecuaciones relacionadas con el modelo relativista, por lo que se hace necesario tener un conocimiento minimo de relativad para abordar el estudio de la fisica cuantica.


Llamaremos a este capitulo "CHE; QUE PASA CON LA LUZ"

Para hacer un introduccion plantearemos que a fines del siglo IXX la fisica clasica habia llegado al limite de lo que podia explicar. La mecanica de newton y la mecanica ondulatoria de maxwels habian alcanzado su capacidad maxima como cuerpo de estudio de la ciencia. Si bien quedaban muchos interrogantes, estos no podian ser explicados apoyados en el modelo teorico de la mecanica clasica, ya que inclusos algunos fenomenos se oponian a las predicciones que de dicho modelo surgia.

Walter Manrique
Profesor de egb y polimodal en fisica ...
Escrito por Walter Manrique
el 06/02/2010

La mecanica ondulatoria de maxwels explicaba que la luz estaba formada por ondas electromagneticas (campos electricos y magneticos perpendiculares entre si que fluctuan de forma senoidal) y que estos campos se propagaban a una velocidad C constante.

El problema central de este modelo es que de acuerdo al procedimiento desarrollado por maxwels, no indicaba el medio ni el sistema inercial conciderado como en reposo respecto a cual C = 3x10^8 m/s.

(primera duda para Uds, saben que es un sistema inercial)

En el modelo de mecanica newtoniano la velocidad de un movil depende de la velocidad respecto a cual sistema inercial se este considerando. Es decir:

Dado que un observador A que viaja en una nave espacial con velocidad Va en MRU, arroja un objeto O en la misma direccion que el movimiento de la nave, con a una velocidad v.

En el momento de arrojar el objeto pasa al lado de un observador B que se encuentra en reposo en el espacio, que velocidad poseera el objeto para cada observador?

Bueno la pregunta parece pava, pero calculo que por el conocimiento que caulquiera de ustedes posee, diran:

El observador A dira que el objeto O se mueve con velocidad v

El observador B dira que el objeto O posee la velocidad combinada de la nave espacial mas la velocidad v, es decir que Vb= VA +v.

Si el objeto se hubiera arrojado en sentido contrario al movimiento de la nave espacial las respuesta ubieran sido:

Para el observador A el objeto O se mueve a velocidad v

Para el observador B el objeto O se mueve con la diferencia entre la velocidad de la nave y la velocidad v, es decir Vb=Va-v

Esto que acabamos de calcular se denomina trasformacion de galileo de velocidad entre sistemas inerciales. (lo expresado solo es validos para sistema que se encuentran e movimiento relativo rectilineo uniforme. ) y para el modelo que estamos aplicando es totalmente correcto.

Pero ahora preguntemonos que pasa si en lugar de arrojar un objeto generamos un haz de luz en dichas condiciones?

Walter Manrique
Profesor de egb y polimodal en fisica ...
Escrito por Walter Manrique
el 06/02/2010

La primera impresion es decir. Bueno tiene que pasar lo mismo! , pero eso nos lleva a preguntar, entoces, existe algun medio o sistema que pueda este realmente en reposo y que la luz viaje a velocidad c?

Como no habia explicacion los cientificos inventaron un medio al que llamaro eter, este medio seria el que permite que la onda electromagnetica pueda propagarse con velocidad c, es decir que me permite definir a la vez un sistema inercial en reposo.

Los experimentos muy bien realizados para verificar la existencia del eter se fueron por el caño, el mas famoso de ellos fue el experimento de Michelson-Morley. Este experimento se basaba en el conocimiento que la tierra se movia alrededor del sol a una velocidad de 30 m/s, si considerabamos al sol en reposo respecto al eter, podemos decir que la tierra se mueve respecto al eter a la misma velocidad.

Ahora hagamos una pequeña trampa conceptual aplicando el principio de movimiento relativo de galileo. Si consideramos a la tierra en reposo, entonces es el eter el que se mueve a velocidad de 30 m/s. Eso nos permite medir cambio en el fenomeno de interferencia de la luz (usando el interferometro de Michelson) cuando el supuesto viento etereo esta a favor o en contra de la direccion que posee el haz de la luz. Es decir realizar el ejemplo anterior aplicado a la luz.

Pero, como dije antes, ese cambio en el fenomeno de interferencia no ocurrio. Por lo que Michelson despues de muchos intentos y año de experimentacion llevando el gigantesco interferometro (poseeia 8 metro de radio) por varias parte del mundo, escribio: "Jamas se observo ningun desplazamiento de las franjas que tuviera la magnitud requerida"

(Si quieren saber mas del experimento pueden visitar wiki, no lo he buscado pero seguro que esta! , cualquier cosa la discutimos para comprenderlo)

Nunca en la historia de la fisica se realizo tanto esfuerzos para encontrar la razon por que el experimento habia salido mal, ya que el eter debia existir si o si (segun los fisicos del momento) el trabajo mas prometedor fue un una propuesta realizada por dos alemanes,Fitzgerald y Lorentz en 1890. Ellos intentaron explicar la causa nula de los resultado haciendo la siguiente suposicion ad hoc, (significa solucion elaborada para un problema especifico, en este caso la falta de resultado en el experimento del interferometro). Propusieron que la longitud de un objeto que se mueve a velocidad v, se contraeria a lo largo de la direccion del movimiento por un factor de (1-V²/C²)^1/2

(acalracion la expresion: potencia de un medio;( )^1/2; es la otra forma de expresar la raiz cuadrada, aplico esta forma por no tener la posiblidad de expresar el simbolo de raiz)

Walter Manrique
Profesor de egb y polimodal en fisica ...
Escrito por Walter Manrique
el 07/02/2010

Vamos a definir entonces los visto hasta aqui.

En primera instancia tenemos que la fisica clasica utiliza la transformacion galileana de coordenadas y la ley galileana de adiccion de velocidades para expresar el principio de relatividad newtoniana.
es decir: dado un sistema S inercial y un sistema S` tambien inercial en movimiento respecto a S, la transformacion galileana de coordenadas expresa la ecuacion que define la posicion de una particula respecto a un sistema S, conociendo la posicion respecto al sistema S`

Para visualizar este enunciado consideremos el ejemplo anterior. Un astronauta O` que permanece parado, quieto, dentro de una nave que se mueve con velocidad Vo`=cte en en direccion y sentido hacia el frente del astronauta. ( O` representa el centro de nuestro sistema de coordenadas S`,asignemos por conveniencia la direccion del movimiento de la nave x` por lo que la direccion vertical sera y, y la direccion transversal a O` z); este astronauta observa una pelota a cierta distancia de el. La posicion de la pelota P respecto al astronauta esta definida por la triada ordenada (x`,y`,z`)

Pero hay otro astronauta O flotando en el vacio que ve pasar la nave. Este astronauta se encuentra mirando en la misma direccion de O'. (representa nuestro centro de coordenadas de nuestro sistema S.)

La transformacion galileana de velocidad nos permite definir la posicion en cada instante de tiempo de la pelota P respecto al observador O conociendo unicamente la posicion respecto a O' y la velocidad que el sitema S` posee.

X= X`+ Vo`.. T (es la suma de la posicion respecto a O` mas el desplazamiento de sistema en el tiempo.)

Y=Y`(ya que no hay desplazamiento en dicha direccion)

Z=Z `( por igual motivo que Y)

T=T` (el tiempo en la mecanica clasica es considerado igual en todos los sistemas. Es decir que todos los relojes poseen la misma marcha.)

Ahora hagamos que la pelota P se mueva con velocidad Vp respecto a O` en la misma direccion y sentido del mismo. , cual seria la velocidad respecto a O.?

Vo = Vo` + Vp (es la conclusion a la que habiamos arribados antes)

Observemos que consideraciones podemos extraer de estas relaciones entre S y S`

Consideremos primero la distancia entre dos punto en direccion del movimiento dentro del sistema S` y luego como persibe esa distancia el observador en el sistema S.

Para O` la distancia D` entre las posiciones Xi` y Xf` es:

D= Xf`- Xi`

Pero para O ==> Xi = Xi` + Vo`.t

Y ==> Xf = Xf` + Vo`.t

La distancia D medida por O es:

D = (Xf` + Vo`. T) - (Xi`+ Vo`. T)

Resolviendo los signos nos queda : D= Xf`- Xi`

Para la mecanica clasica la distancia ,o longitud medida, es invariante (no cambia) respecto a la transformacion galileana.

Plutón Aragón
Música instrumental cee
Escrito por Plutón Aragón
el 13/02/2010

Te sigo Walter con especial interés aquí. Estoy medio alejado ultimamente del pensamiento matemático pero ya es una necesidad mía entender porque las ecuaciones relativistas son así. Entiendo los conceptos y puedo aplicar las ecuaciones, pero como que hay un paso en el razonamiento que sigo que hace que las fórmulas a las que llego yo no sean las relativistas. A ver si me entiendes, mi problema es matemático, y no con la aplicación de las fórmulas, si no con la "deducción" de estas a través del principio de constancia de la velocidad de la luz. Tampoco es conceptual, puedo entender el concepto pero necesito corroborarlo comprobando esas fórmulas. Espero ansioso el siguiente capitulo.


Saludos

Walter Manrique
Profesor de egb y polimodal en fisica ...
Escrito por Walter Manrique
el 14/02/2010

Llamaremos a este capitulo: "QUIEN ES ESE RULUDO CARA DE LOCO"

En 1905 Einsten, con 26 años, hace un planteamiento extravagante, en realidad no se sabe si einsten conocia los experimento realizados por Michelson, pero podemos suponer que asi fue ya que estos fueron realizados antes de que einsten publicara su teoria de la relatividad especial.

Einsten apoyo su teoria especial en dos postulados.

1) PRINCIPIO DE LA RELATIVIDAD: todas las leyes de la fisica tienen la misma forma en todos los sistemas de referencia inerciales.

2)CONSTANCIA DE LA VELOCIDAD LUZ: la velocidad luz en el vacio es C independiente de la velocidad del observador o la velocidad de la fuente emisora de la misma.

En sintesis einsten expreso de una forma simple y concreta la falla del experimento de michelson, la luz siempre posee en el vacio siempre posee velocidad c y se acabo, se podria decir que simplifico el problema al definir que la luz no necesita del eter, y en cualquier direccion que se colocara el interferometro siempre la velocidad de la luz es c.

Esto implicaba a la fuerza que para que la luz posea velocidad c en cualquier sistema tanto el espacio medido desde un sistema a otro como el tiempo, tenian que cambiar siguiendo algun tipo de relacion.

Para alcanzar esta relacion planteo el procedimiento propuesto por Lorentz.

TRANSFORMACION DE COORDENADAS DE LORENTZ

Esta ecuacion fue obtenida 1890 por lorentz para hacer covariante las ecuaciones de maxwell.

(la expresion covariante hace referencia un postulado del prencipio de la dinamica de newton, es que las leyes fisica de la mecanica se deben expresar de forma similar en cualquier sistema de referencia.)

Partamos de considerar dos sistemas inerciales S y S' con S` moviendose en a una velocidad V a lo largo de la direccion +x. Lcomenzamos a medir el tiempo en el momento que los origenes de ambos sistemas coinciden, Xo = Xo` y t = t`=0

El planteo de una ecuacion razonable que pueda expresar la dependencia de X`(x,t) es:

X(t) = G(Xo - V. T) (1)

Siendo G un factor adimensional que no depende de x ni de t, si no una funcion del tipo V/C, tal que, dicha funcion tienda a 1 cuando V/c tiende a cero.

La trasnformacion inversa estara dado por:

X= G(x`+ V. T) (2)

La formulacion de esta ecuacion es coherente con los principio de relatividad y verifica la condicion que para velocidad V << C, X`(t) = Xo - V. T como habiamos expresado en la transformacion galileana.

Por otro lado cumple con la condicion de linealidad, de que para un tiempo dado, tengo una y solo una posicion en ambos sistemas. Cosa que no podria ser posible si fuera de grado par.

El paso siguiente para encontrar la expresion G es tomar los deferenciales de t` y X` y formar una expresion que relacione la velocidad media del objeto en S` (Vx` = dx`/dt`) con la velocidad media del mismo objeto en S (Vx=dx/dt), luego se determina la funcion G al pedir que Vx`= c cuando Vx = c, es decir las velocidades del objeto en ambos sistemas es c. Segun lo propuesto por el segundo postulado relativista.

De esta relacion surge que al sustituir la ecuacion (1) en la ecuacion (2) y despejar t`

. T`= G. {t + (1/G² - 1). X/v} (3)

Al tomar diferenciales de (1) y (3) nos queda expresado

. Dx`=G. (dx-V. Dt)

. Dt`= G. {dt+ (1/G² -1). Dx/c}

Expresando
Vx' = dx`/dt`

Vx`= (Vx - V) / [ 1+(1/G² - 1). (Vx /V)]

Como Vx = dx/dt y para que se cumpla el 2do postulado tanto:

Dx`/dt` = dx/dt = c

Se arriba a la expresion:

C= (c -V) / [1 + (1/G² - 1). C/V ]

Despejando G nos queda :

G = 1 / (1- v²/c²)^1/2 = &

_____________________________IMPORTANTE______________

1) llamaremos a esta expresion & para facilitar su uso en otras ecuaciones, en realidad se a la expresion se le asigna la letra

Luis Arturo Ayarza Aguirre
Lic en biologia, msc bioquimic univer...
Escrito por Luis Arturo Ayarza Aguirre
el 14/02/2010

Tu punto de vista de la teoría de Maxwell es muy interesante. Ellos lograron cambiar el panorama de la fisica general a la nueva forma de mecánica cuántica , esto fue un salto para los estudios e investigaciones que se habían dado.

Walter Manrique
Profesor de egb y polimodal en fisica ...
Escrito por Walter Manrique
el 14/02/2010

2)recordar que utilizo la expresion de raiz como potencia inversa es decir que cuando expreso ()^1/2 estoy diciendo raiz cuadrada de ()

Veamos las conclusion de este capitulo.

La teoria de la relatividad especial desarrollada por Einsten plantea varias cosas interesantes.

En primera instancia me predice que la transformacion de coordenadas de la posicion y el tiempo medido en dos sitemas S y S` en movimiento relativo uno respecto al otro esta definido por las ecuaciones:

X`= & (X - V. T) siendo su trasnformacion inversa X = &. (X`+ V. T)

T`= &. (t - V. X/c²) siendo su transformacion inversa t = &. (t`+ V. X`/c²)

Donde & = 1/(1 - V²/c²)^1/2

Lo que verifica el primer postulado del principio de relatividad.

A su vez la ecuacion verifica la condicion que habiamos planteado de que para V<<c (es decir cuando V²/c² -> 0) se cumple que &=1 por lo que la trasnformacion de lorentz se convierte en la trasnsformacion de galileo.

A su vez el segundo postulado es coherente con el primero y explica perfectamente los resultados negativos del experimento de Michelson-Morley

Para exponerlo con un ejemplo practico y a la vez desconcertante a nivel coceptual si no conocieran el marco de la teoria de la relatividad especial.. Volvamos a nuestros dos astronautas.

Supongamos que nuestros astronautas se encuentran ahora metidos en una nube de polvo intergalactico, de tal forma que ninguno de los dos pueda decir quien esta en movimiento respecto al otro, por lo cual, ambos se consideran asi mismo en reposo.

En el momento en que ambos astronautas se cruzan uno de ellos hace estallar un fuego artificial. Pudiendo ver entre la nube de polvo como el fogonazo se aleja de ellos.

De acuerdo al segundo postulado ambos astronautas diran que la luz se aleja de forma radia respecto a ellos, independiente de quien se este moviendo o no.

Es decir A dira, B se mueve y la luz forma un circulo que se va alejando respecto a mi como centro..

B diria A se mueve y la luz forma un circulo que se va alejando respecto a mi como centro

En sintesis los dos ven los mismo. Independiente si uno o los dos se este moviendo.

Saludos los veo en el proximo capitulo!

José De Jesús Velascon Navarro
Medico cirujano y partero universidad ...
Escrito por José De Jesús Velascon Navarro
el 14/02/2010

Hola, he visto los temas expuestos y no obstante que antes los conocia no podria decir que los haya entendido como hasta ahora con sus amplias explicaciones, gracias Wlter

Walter Manrique
Profesor de egb y polimodal en fisica ...
Escrito por Walter Manrique
el 14/02/2010

De nada jose! La intencion mia es aprender. En este caso aprender a explicar. Saludos!

Pluton: el proximo capitulo es el de las consecuencia de la relatividad, asi que ahi nos ponemos a tiro con tu problema, veremos la dilatacion del tiempo, la contraccion de la longitud y el aumento de la masa. Saludos!

Gracias luis!

Eduardo Nunes Bautista
Central, Paraguay
Escrito por Eduardo Nunes Bautista
el 15/02/2010

Interesante, no se mucho de fisica pero les estoy siguiendo... Solo queria decirles gracias por todo

Walter Manrique
Profesor de egb y polimodal en fisica ...
Escrito por Walter Manrique
el 16/02/2010

Gracias amigos! Les aconsejo a aquellos que quieren seguir el desarrollo del curso, lean desde el primer post de forma consecutiva, no arranque del ultimo porque van a quedar con uniforme de Adan, asi mismo una forma practica es ir imprimiendo la exposicion. Para lo cual lo mas recomendable (por lo menos es lo que yo hago cuando quiero leer el desarrollo de un debate antes de opinar) es copiar todo el debate, abrir word y pegarlo como pegado especial /texto sin formato, que se encuentra en el cuadro de edicion de word. De esa forma evitan que salga a cada rato mi caripela jajaja, despues pueden editalo para mejorar la ortografia y la sintaxis que debo reconocer no es mi fuerte!.

Saludos a todos!

Walter Manrique
Profesor de egb y polimodal en fisica ...
Escrito por Walter Manrique
el 16/02/2010

Ahh! Otro detalle, por ahi van a entrar y ver que en el inicio del post aparece la leyenda "EN COSTRUCCION". Lo que pasa es que no hago un manuscrito de lo que voy a desarrollar por lo que siempre voy escribiendo a medida que voy desarrollando la idea. Lo que trae a parejado que por ahi tenga que replanter un parte de la expocicion porque: faltan aclarar concepto o otro desarrollos previos, por otra parte, como esto lo hago los fines de semana mientras estoy trabajando, muchas veces tengo que salir apurado porque aparece el jefe y quedan los post a la mitad. Por eso le vuelvo a aclarar tengan paciencia. Cuando no este la leyenda EN CONSTRUCCION! Es que se puede leer.!


saludos nuevamente!

Walter Manrique
Profesor de egb y polimodal en fisica ...
Escrito por Walter Manrique
el 16/02/2010

Llamaremos a este capitulo " EL PROBLEMA DEL MUON""

Para hacer mas ameno la lectura de este capitulo vamos a inventar una historia de ficcion basada en un hecho real. Paso a relata la historia.

Un estudiante esta haciendo su tesis y esta determinando el indice de desintegracion de los muones en la atmofera.

Los muones son particulas elementales produccidos de forma natural por colision de los rayos cosmicos con atomos a una altura de varios miles de metro sobre la superficie de la tierra. La vida media de un muon (medido en reposo) es de 2,2 microsegundos, y se supone que la velocidad del muon natural se aproxima 0. 99 c (proximo a la velocidad luz). Si consideramos estos datos podemos calcular que un muon recorrera una distancia de aprox:

D= (Td-Tp).V

Siendo Tp instante en que se produce el muon y Td instante en que se desintegra, y V velocidad del muon

D= 2,2x10^-6 s x 0,99 x 3x10^8 m/s = 660 m

Esto significa que si se producen a 4500 metros sobre la tierra es imposible que podamos encontrar muones a nivel del suelo ya que se desintegrarian completamente a 3840 m de altura.

La sorpresa que se llevo el estudiante a detectar muones desintegrandose a nivel del suelo.

Enseguida se dirigio al encargado del laboratorio.

- profesor!. Tengo un problema, me parece que los equipos funcionan mal, he detectado muones aca en el laboratorio mientras probaba los equipos.

- queee, porque en no revisa bien sus calculos y despues me cuenta, no vaya hacer que su tesis sea como mantener limpio el laboratorio.

Asustado por la amenaza se dirige a un compañero.

- che carlos porque no me ayudas, vos sabes que detecte muones aca en el laboratorio pero eso es imposible dado su vida media no tendrian que recorre esa distancia.

- me parece que te estas errando en los calculos, que vida media manejas?

- 2,2 microsegundos.

-A si pero eso es medido en reposo, cual es el tiempo medido desde el sistema del muon en movimiento?

-a que se yo, caculo que el mismo, si el tiempo medio es invariante respecto a los sistemas de referencia (ver capitulo "CHE QUE PASA CON LA LUZ").

- eso es en la mecanica clasica usando la trasnformacion de galileo, pero aca estamos hablando de velocidad proxima a la luz, por lo que tenes que usar transformacion de lorentz.

-que queres decir?

-donde compraste los libros en llame ya! , es relatividad macho, para el muon que se mueve a 0,99c el tiempo pasa mas lento por lo que para nosotros parece que viviera mas.

- AHHHHHHH

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Bueno tratemos desarrolla lo que le quieren explicar a este estudiante.

Hemos desarrollado en el capitulo anterior las ecuaciones de la transformacion de lorentz para la posicion y el tiempo.

Como este estudiante a definido la transformacion de galileo predecian que el desplazamiento y el tiempo entre dos sucesos (en este caso la produccion y la desintegracion) eran invariante respecto a cualquier sistema de referencia.

Veamos que pasa con el desplazamiento y el intervalo de tiempo usando la transformacion de lorentz, y ayudemos al estudiante a que no termine limpiando el piso.

Consideremos que un muon se produce y se desplaza de forma perpendicula a la superficie de la tierra con sentido a la misma.

El intervalo de tiempo que dura un muon es de 2,2x10^-6 s medido en un sistema solidario con el muon (es decir nuestro observador se mueve con el muon) a este lo llamaremos sistema S.

Un observador fijo en la tierra veria al muon acercarse a el. Pero, visto desde el observador en el muon es el observador que esta en la tierra el que se mueve en direccion a el. Por lo que llamaremos al observador sobre la tierra sistema S`

La ecuacion de trasnformacion de lorentz para el tiempo es:
T`= &

Walter Manrique
Profesor de egb y polimodal en fisica ...
Escrito por Walter Manrique
el 16/02/2010

Importante: al definir cual sistema es cual, simpre tengamos en cuenta que S sera el sistema del cual conocemos el dato y S`el sistema que contiene el dato que queremos encontrar.

_________________________________________________________

Dijimos que el muon natural se desplaza a 0,99c (0,99. 3x10^8 m/s)

El intervalo de vida del muon medido desde el sistema S solidario al muon es:

Td -Tp = 2,2 x 10¯6 s (es decir 2,2 microsegundos)

Con Tp = instante de tiempo medido cuando se produce el muon. Y Td = instante de tiempo medido cuando se desintegra el muon.

El intervalo de vida del muon medido desde el sistema S` en la tierra es:

Td`-Tp` = &. (Td - V. Xo/c²) - &. (Tp- V. Xo/c²)

Sacando factor comun & y distribuyendo el signo del segundo termino nos queda

Td`-Tp` = &. (Td- V. Xo/c² - Tp + V. Xo/c²)

Podemos ver que los terminos +/- VXo/c² se cancelan mutuamente quedando expresado el intervalo de tiempo en el sistema S`:

Td`-Tp`= &. ( Td-Tp)

Si habiamos expresado que & = 1/(1-V²/c²)^1/2

Siendo en nuestro caso, segun los datos del problema, el valor prximo de & = 7,1

Por lo que el tiempo de vida medido por el observador en tierra sera:

Td`-Tp`= 7,1 x 2,2 x10^-6s

Td`-Tp`= 16 x 10^-6 s ( es decir 16 microsegundos)

Calculemos cuanto se desplaza un muon en ese tiempo medido en la tierra.

D`= (Td`-Tp').V

D`= 16x10^-6. 0,99. 3x10^8 m/s

D`= 4700 m

Por lo que podemos concluir que la relatividad predice que efectivamente debemos encontrar muones a nivel tierra.

HECHO REAL:

Como dije la historia de ficcion se apoya en hechos reales, porque efectivamente se encuentran muones a nivel del suelo, y no solo eso. Experimentos realizados en 1976 en el laboratorio del Consejo Europeo de Investigaciones Nuclear (CERN) al inyectar muones en anillos de almacenamiento (aceleradores de particuals) que lograban que los mismo alcazaran velocidades de 0. 9994c, demostraron que la vida de muones en movimiento era hasta 30 veces la vida un muon estacionarios, lo que concuerda con la prediccion dada por la teoria de la relatividad por un margen 2/1000.

El proximo capitulo "COMO ACORTAR DISTANCIAS", la contraccion del espacio.

Saludos!

Plutón Aragón
Música instrumental cee
Escrito por Plutón Aragón
el 17/02/2010

Gracias Walter. Voy coleccionando tus post y revisándolos con lápiz y papel, Me habían dicho que las tranformadas de Lorentz surgían de adaptaciones de las fórmulas de Maxwel. Voy a analizar bien esto cualquier cosa te consulto. ¡Adelante!

Saludos.

Franck Puerta
Impetus creadores y el orden estableci...
Escrito por Franck Puerta
el 17/02/2010

Saludos Walter ,y gracias por tu iniciativa, estoy atento. Fp

Walter Manrique
Profesor de egb y polimodal en fisica ...
Escrito por Walter Manrique
el 18/02/2010

"Plutón Aragón escribió:

Gracias Walter. Voy coleccionando tus post y revisándolos con lápiz y papel, Me habían dicho que las tranformadas de Lorentz surgían de adaptaciones de las fórmulas de Maxwel. Voy a analizar bien esto cualquier cosa te consulto. ¡Adelante!

Saludos.

walter responde :

si las resolucion de ecuaciones utiliando el metodo de lorentz surgen de los trabajos que realizaron lorentz y Fitzgerald para hacer covariante a las ecuaciones de Maxwell para que estas entraran dentro de los postulados de la fisica clasica. Estas en lo correcto pluton!