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Cubica

HECTOR
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 27/06/2010

Este polinomio cúbico tiene tres raíces:

-1. 3247
0. 6624 + 0. 5623i
0. 6624 - 0. 5623i

No es posible solucionarlo utilizando el método de Horner (división sintética) porque tiene dos raíces complejas.

Las reglas de Descartes dicen que:

- Tiene tres raíces (por el grado 3 del polinomio)
- Tiene dos cambios de signo (en los coeficientes), por tanto tiene a lo más dos raíces reales.
- Pero, las raíces complejas siempre se dan en pares es decir: z y z conjugado, luego no puede tener sino una raíz real.
Etc.

Esta ecuación se resolvió utilizando el método iterativo de Newton-Raphson. (Métodos numéricos)

Para ecuaciones polinómicas de tercer grado también existe una fórmula (al igual que las cuadráticas) que se puede encontrar en la red para resolver esta ecuación polinómica.

Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 09/07/2010

Las fórmulas puedes hallarlas en:

https://www.josechu.com/ecuaciones_polinomicas/cubica_solucion_es. Htm


Suerte.

Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 09/07/2010

La raíz real con precisión de 1 milbillonésima es:

-1. 324717957244745

Para fines prácticos creo que es suficiente la precisión.

Con una menor precisión se puede escribir: -820/619

Pero, al parecer este número real, corresponde a un irracional, de manera que nunca encontraremos su valor exacto.

Análogamente, el número pi se solía aproximar a 22/7 por los griegos que es aproximadamente: 3. 1428... Pero, es meramente un aproximación porque se sabe que pi tiene un valor de: 3. 141592653589793... Aunque no es el valor exacto porque los dígitos con los que está escrito no son suficientes para expresarlo con exactitud.

Nosotros en la actualidad, también hacemos una aproximación de pi a 3. 1416 que es suficiente para fines prácticos pero que no corresponde a la realidad.

Bye

Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 10/07/2010

Si asocias (1-1)+(1-1)+(1-1)+... La suma sería igual a 0
Si asocias 1+(-1+1)+(-1+1)+... La suma sería igual a 1.

Una serie converge si el límite es único, en otro caso diverge.

Así que esta serie NO CONVERGE (o sea diverge)