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Grupo de Matemática avanzada



como resolver este sistema de ecuaciones

ana
Empresariales bachillerato y cou
Escrito por Ana Rodriguez Rodriguez
el 10/03/2010

De nuevo necesito ayuda con este sistema de ecuaciones


X2 + Y2 = 25 (x cuadrado + y cuadrado = 25)

Y = mx +6


Mi duda es cuando sustituyo :


X cuadrado +(mx +6) al cuadrado = 25


¿Como lo resuelvo? ( mx+6) al cuadrado ó m(x+6) al cuadrado


Gracias de nuevo por vuestra ayuda

Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 10/03/2010

X^2 + y^2 = 25 ; (1)
y = mx + 5 ; (2)

Se reemplaza (2) en (1):

x^2 + (mx +6)^2 = 25 ; (3)

x^2 + (m^2)(x^2) + 12mx + 36 = 25 ; (4)

(1+m^2)x^2 + 12mx + 11 = 0 ; factorizando y reduciendo términos semejantes en (4)

Esta es una ecuación de segundo grado, por tanto tiene dos raíces: x1 y x2

Aplicando la fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas, resulta:

x1 = {-12 + sqrt[(12m)^2 - 4(1 + m^2)(11)]} / 2(1+m^2)

x1 = [-12 + 2sqrt(25m^2 - 11)] / 2(1 + m^2)

x1 = [-6 + sqrt(25m^2 - 11)] / (1+m^2)

x2 = [-6 - sqrt(25m^2 - 11)] / (1+m^2)