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Grupo de Matemática avanzada



Como demuestro que

karol jose maria
Matemática pura universidad nacional f...
Escrito por Karol Jose Maria Huarcaya Huarcaya
el 23/10/2010

Si X es subconjunto de Rn no es cerrado,pruebe que existe una funcion continua f de X a R la cual es no acotada

Sebastián Fell
Bachiller e.e.t. nº 7 "josé hernandez"
Escrito por Sebastián Fell
el 03/11/2010

Como X no es cerrado, entonces existe uns sucesión de elementos xn que pertencen a X/xn tiende a un punto p=(p1,p2,... ,pn) y que p no pertenece a X (o sea, p sería el supremo de dicha sucesion) Entonces si elijo la función f(x1,x2,x3,... ,xn)=1/[mod(x1-p1)+mod(x2-p2)+... +mod(xn-pn)] (donde mod() es la función módulo), esta función está definida para todo Rn, salvo en p. En particular, esta definida para X (pues p no pertenece a X). Además, la función es continua en X. Y si x tiende a p, entonces la función tiende a infinito. Entonces, la función no está acotada (una demostración más formal habría que aplicar la defeinición de límite, pero no lo creo necesario). Y bueno, esa función demustra el enunciado. Lo estoy haciendo medio al aire, pero creo que la idea es esa.