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Grupo de Matemáticas



colegas docentes de matemáticas. que significado tiene la factorizacion algebraica en la escuela.

gustavo
Licenciatura en matematicas universida...
Escrito por Gustavo Lopez
el 29/03/2010

La factorizacion algebraica en la escuela tradicionalmente ha sido de los conceptos y herramientas de mayor importancia en los procedimientos matemáticos y con mayor dificultad de asimilación por parte de los estudiantes. Esto a mi perecer, se debe a la falta de sentido que los estudiantes le encuentran. Para esto entonces debemos re evaluar lo que significa factorizar expresiones algebraicas en la escuela como proceso y como herramienta.

Que opinan ustedes colegas docentes de matemáticas.

Felix Díaz Díaz
Ing. sistemas computacionales institut...
Escrito por Felix Díaz Díaz
el 31/03/2010

La factorización son los factores de un número,o sea, sí 4 * 5= 20 ,los factores en este caso son 4 Y 5. La factorización simplemente es la descomposición de un numero, teniendo en cuenta que hay numeros que pueden descomponerse en varios factores, en el ejemplo anterior,podemos factorizar al numero 20 de varias formas:
1. - 1*20=20
2. - 4*5=20.
3. - 2*10=20.
4. - 5*2*2=20.
En algebra lo mismo se hace,solo que con variables y con números. La importancia de hacer las factorizaciones, es para la facilitación de hacer operaciones muy complejas, o sea para la simplificación de las ecuaciones. Por ejemplo,pordriamos factorizar de la forma que nos combenga para que podemos realizar eliminación de numeros o variables por reducción de términos semejantes.
Saludos.

Felix Díaz Díaz
Ing. sistemas computacionales institut...
Escrito por Felix Díaz Díaz
el 31/03/2010

Hola de nuevo Gustavo.
Volviendo al problema mayor, que es la de: la falta de sentido por parte de los estudiantes al estudiar temas de algebra. Eso es un gran problema y no solo en algebra, sino hasta en aritmética, de hecho la mayoría de los estudiantes no les gusta las matemáticas porque no le encuentran sentido a ello.
Problema que yo tenía hasta hace poco.
Creo que el problema es por parte de los padres y maestros de los estudiantes al no difundir tal y como es las matemáticas, como una ciencia, que nos sirve para resolver problemas reales y para comprender nuestro universo. Simplemente es una materia que se nos da en las escuelas de forma obligatoria y sin ningún sentido. Yo como alumno (desde la primaria hasta la preparatoria) solo tuve 1 profesor (en la preparatoria) que me impartió matemáticas y física de la forma correcta que debe ser, con prácticas y observaciones. Fundamentando de que una operación o ecuación debían ser correctas. Lamentablemente no tenemos muchos de estos profesores.
Espero que más gente se interese en comentar sobre este tema.
Saludos.

Esmeralda Cruz
Lic. enseñanza de la matematica unive...
Escrito por Esmeralda Cruz
el 31/03/2010

Hola!

Definitivamente concuerdo que abordar la factorizacion de expresiones algebraicas es un problema que deriva del algebra, la abstraccion del mismo y la falta de concretizacion e importancia de los conceptos hace mas grave la situacion.

Creo que evidenciar en el estudiante el hecho de que las factorizaciones y el algebra en general son pilares fundamentales para el desarrollo de las matematicas más complejas y amplias como el cálculo y el algebra superior, le ayudaran al estudiante a comprender por ejemplo que en el camino de su vida profesional va a requerir dominar las técnicas de factorización y asi abordar con éxito esos cursos universitarios, además en cualquier situación en la que se le debe señalar al estudiante la importancia del aprendizaje de la matemática en cualquier área, se debe enfatizar que escondido en el proceso de aprendizaje de la matemática se encuentra oculto el desarrollo de más de 18 habilidades mentales, sumamente importantes para el éxito de una persona no solo en el ámbito intelectual, sino tambien en el ámbito social,

Gustavo Lopez
Licenciatura en matematicas universida...
Escrito por Gustavo Lopez
el 04/04/2010

Muchas gracias por sus aportes, en verdad han sido muy valiosos para mi.


Les recomiendo un texto por si algún día lo pueden leer. "enseñar matemáticas hoy: miradas, sentidos y desafíos". Autor: patricia sadovsky. 2005.

Lamentablemente no lo tengo en formato digital, para dárselo.

Muchas gracias.


Andres Castillo Duran
Licdo en educacion mencion matematicas...
Escrito por Andres Castillo Duran
el 06/04/2010

Seria buno gustavo que por favor tartes de pulicar ese texto por aqui paa actualizarnos un poco

Mariana Bruno
Didáctica de la matemática para nivel ...
Escrito por Mariana Bruno
el 06/04/2010

Hola, me interesa responderte pues comparto contigo esa sensación de que hasta hace unos años, los niños no se interesaban por el saber matemático, considerado sólo para "mentes brillantes". Te cuento que aquí, en Argentina, trabajo con niños de Educación Primaria y capacitando en Didáctica de la MAtemática a futuros colegas. Desde mis prácticas docentes, he llevado a cabo la Teoría de las Situaciones, propuestas por Brosseau. Me tomo el atrevimiento de recomendarte la lectura virtual de " El trabajo de los "habitus" en la formaci`´on de los enseñantes. Análisis de las prácticas y toma de conciencia" de Perrenoud (1995). Me encantaría saber tu opinión y la de otros colegas.
Un saludo fraternal. Mariana

J. Enrique García Utrilla
Ciencias de la educación universidad d...
Escrito por J. Enrique García Utrilla
el 07/04/2010

Hola a todos los participantes en este debate:

En mi condición de aficionado a las matemáticas, me declaro totalmente de acuerdo con Gustavo respecto a que la factorización algebraica sea uno de los conceptos de mayor importancia en los procedimientos matemáticos —aunque me queda pendiente conocer el por qué él concede ese grado—; para mí, tal relevancia radica en que la factorización es uno de los puntos fronterizos por los que necesariamente se tiene que cruzar para internarse a los ámbitos de lo abstracto que, como acertadamente señala Esmeralda, es la característica específica del álgebra y de las matemáticas superiores. Así me explico entonces que los alumnos no le hallen sentido: simplemente porque no se les ha enseñado a dejar de pensar en las forma del mundo concreto y adoptar las expresiones abstractas generalizantes. Claro que para ello, antes el docente debería tener claro el concepto mismo de abstracción, sin confundirlo como sinónimo de dificultad y menos asemejarlo con la complejidad. En este sentido, de poco sirven para las matemáticas la insistencia de algunos profes proausubelianos que insisten en que todo aprendizaje matemático tiene forzosamente que coincidir en todo momento con ejemplos mesurables del mundo cotidiano, eso es una aberración que denota una falta de claridad metodológica: porque la matemática ha de enseñarse mediante conceptos abstractos, y recuérdese que los conceptos se conciben (como producto de actividades intelectuales superiores), en tanto que los perceptos se perciben (a través de los sentidos).

Solamente cuando el profesor de matemáticas identifique el grado de abstracción que exige la temática que esté abordando, estará en condiciones de establecer los pasos que los alumnos deben seguir para captar el sentido del concepto, conduciéndolos gradualmente por medio de deducciones; esto es, alejándose de la concretitud del mundo tridimensional y facilitándoles acercarse cada vez más a las abstracciones de orden dos, uno, cero o menos. Una vez que hayan captado el sentido de la expresión conceptual se puede considerar que han aprendido lo que el profesor les está “enseñando”, entonces será el momento de hacer el recorrido inverso por medio del método inductivo —yendo de lo abstracto a lo complejo—, para cerrar dialécticamente el proceso de aprendizaje y acceder a la generalización sintética; llegando así a la comprensión, que es un nivel superior de conocimiento.

Como puede verse —para quienes lo puedan “ver conceptualmente”— lo abstracto no es sinónimo de dificultad; es sólo una dimensión diferente a la del pensamiento concreto (tangible, mesurable); a diferencia del pensamiento concreto, propio de las ciencias naturales, no se nace con la capacidad de abstracción, hay que desarrollarla, y hasta hoy parece ser una cualidad exclusiva de la especie humana. Por cierto, cabe citar que W.F. Hegel, en su artículo ¿Quién piensa en forma abstracta? Donde dijo: “Nada hay más fácil que pensar de manera abstracta” (citado por Alfredo Tecla Jiménez, Metodología en las Ciencias Sociales. 2ª. Reimpr. Ediciones Taller Abierto, México, 1985, págs. 189-190). Y ya que de recomendar libros se trata, permítanme hacer un reconocimiento al excelente trabajo que en torno a los asuntos de método en la enseñanza de las matemáticas ha realizado el Maestro Ángel Ruiz, Director del Centro de Investigaciones Matemáticas y Meta-Matemáticas de la Universidad de Costa Rica, cuyas publicaciones comparte amablemente en la red.

Sólo me restaría agradecerles la oportunidad de compartir con ustedes estos asuntos que les he expuesto, pero antes quiero ofrecer una disculpa anticipada para quien mis expresiones lleguen a parecerle sofisticadas —de sofisma—: únicamente puedo decirles que de un modo similar han de sentirse los alumnos cuando escuchan de sus mentores algo que no comprenden.

Reciban un saludo respetuoso.

Atte.J. Enrique García Utrilla

Ruben Tamer
Título de licenciado en física uned - ...
Escrito por Ruben Tamer
el 23/04/2010

Saludos...

Deseo opinar sobre lo que comenta J. Enrique Garcia y Gustavo en el sentido de que la
factorizacion sea uno de los conceptos mas importantes. Considero que el hecho de que sea básico algun concepto, no significa que sea uno de los mas importantes, recuerden que tenemos un monton de reglas y postulados que se tienen que comprender desde su inicio. La factorizacion es el procedimiento algebraico, donde acomodamos en forma de multiplicacion, un conjunto de elementos que intervienen en alguna operacion. Con esto como base, aplicaremos los conceptos, ahora si que basicos para poder reducir a su minima expresion el término, expresión o función. Este seria uno de los propósitos mas importantes de la factorización, tomando en cuenta que una expresión algebráica que se encuentra factorizada se le pueden aplicar mas facilmente los procedimientos para su simplificacion u operacion.

Carlos Urbina
Gestion financiera sergio arboleda
Escrito por Carlos Urbina
el 03/08/2010

Las matemáticas son un lenguaje. Conformado por letras que, juntas, dan origen a palabras con las cuales construimos una historia. Así como un libro de cuento: al leerlo imaginamos el ambiente y las situaciones descritas; se establece una directa relacion entre lo leido y lo imaginado. Aveces nos cuesta contextualizar a nuestros niños dentro de una historia espacial y debemos confiar en su buen "escucha" para generar interés. Que tal pudieramos "dramatizar" dicha historia o cualquier otra! , la imaginación dejaria de ser fantastica para ser real.
Cualquier objeto de la matemática, en el contexto escolar, debiera ser tangible y contextualizada por los maestros para sus educandos.
El esfuerzo entonces, desde mi percepción personal, consiste en materializar los conceptos....... Como el de la factorización. Modelizar situaciones, encontrar soluciones y discernir posibilidades de solución. Modelos significativos..... Es lo que necesitan nuestros niños en el aula; para descubrir lo interesante que son las matemáticas y lo fundamentales, por siempre, en el desarrollo de sus vidas.

Pedro Jose Tejera
Licenciado educacion integral experime...
Escrito por Pedro Jose Tejera
el 08/08/2010

Opino que si explicamos la factorizacion algebraica como la aplicacion de la propiedad distributiva de la multiplicacion y logramos hacerle la demostracion los alumnos les fascinara a ellos les gusta que le demuestren las cosas

Escrito por Ximena Bernardita Paz Nercellas Lizama
el 09/08/2010

Coincido con Carlos en la necesidad de concretizar,en el caso que se plantea, la factorización así como el producto de binomios se puede hacer más accequible si se trabaja con los bloques multibase, los mismos que sirven para introducir a los niños en la formación de los números en base 10, así como tambien en la operatoria del sistema decimal.
Dicho material cuenta con la unidad (cuadrado pequeño), la decena (rectángulo de 10 cuadrados) y la centena (cuadrado formado por 10 rectángulos o 100 cuadrados pequeños), para el uso de algebra se utilizan relacionandolos con las áreas de la siguiente manera: Cuadrado grande corresponde a x al cuadrado (cada lado se considera x), rectángulo corresponde a x (largo x y ancho 1) y el cuadrado pequeño corresponde a 1 (lado 1), entonces factorizar la expresión x al cuadrado + 3x + 2, equivale a tomar 2 cuadrados grandes, 3 rectángulos y 2 cuadrados chicos y colocarlos juntos (sin superponer) formando un cuadrado o un rectángulo. Al ubicarlos se puede deducir que el área cubierta de esta manera corresponde al producto de los lados que en este caso corresponden x + 2 por x + 1 que es la factorización del trinomio. De igual forma se pueden trabajar los productos.
Por supuesto que este método permite trabajar sólo factorizaciones enteras.
Ojalá que se entienda si ir acompañado de los dibujos que permiten más claridad

Gustavo Lopez
Licenciatura en matematicas universida...
Escrito por Gustavo Lopez
el 11/08/2010

Respeto a lo que dices, tienes toda la razón, tal vez fue un abuso de lenguaje decir que la factorización es uno de los conceptos matemáticos mas importantes. Creo que la aclaración que hace Ruben es de lo mas pertinente.

Actualmente unos compañeros y yo hemos estado experimentando con una serie de situaciones didácticas, donde la comprensión de los procesos de factorización van sobre la comprensión de ciertos teoremas en los que se sustenta como lo es el teorema del factor, el teorema del residuo, el algoritmo de división de polinomios, y el teorema fundamental del álgebra. Nuestra idea analizar y registrar si una posible metodología por este camino lleve a que los estudiantes le den significado a eso llamado factorización, mas allá de lo que comúnmente se conocen como casos.

¿Que tal les parece esto? ¿Seria viable este tipo de metodología? ¿Creen que para el aprendizaje de los estudiantes habrían ganancias cognitivas?

Para mi es bien importante sus opiniones, agradeciéndoles de antemano su participación en este debate.

Gustavo

Mercedes Lugo
Tecnico en telecomunicaciones ipn
Escrito por Mercedes Lugo
el 16/08/2010

Tienes razon al decir que la factorizacion es uno de los conceptos importantes no el mas importante en los procedimientos matemáticos y dificil para los estudiantes, considero que lo que pasa es que es un problema que se viene arrastrando desde primaria porque no se lleva un programa que nos explique el porque de las cosas solo nos hacen aprender las tablas de memoria sin mas explicacion, y he observado que es algo tedioso que a los alumnos no les causa interes alguno

Alex Rojas
Barinas, Venezuela
Escrito por Alex Rojas
el 01/09/2010

Saludos a todos los que han participado en este debate, para lo que plantea Gustavo en su último post, no podemos abordar como docentes estos contenidos en el nivel básico desde la perspectiva del ALGEBRA ABSTRACTA, la cual llevaría al estudiante a confundirse aun mas en su proceso de aprendizaje que a mejorarlo, los contenidos que haces mención son de suma importancia y la base de la factorización (en especial el TFA, y el algoritmo de la división), pero su aplicación a situaciones contextualizadas es casi nula a la vista del nivel básico; por lo tanto considero que la CONTEXTUALIZACION del contenido es lo mas importante, en el proceso de enseñanza de las matemáticas en este caso el algebra elemental.

Muchos de los paradigmas dicen que este tema es el mas difícil, y como especialistas debemos romper ese mito, este es un tema muy emocionante, por lo que mas que una discusión acerca de que temas sean la base en la enseñanza del contenido de factorización se deben observar son las estrategias didácticas, según lo observado en el currículo tanto de Colombia como de Venezuela los contenidos son claros, solo hay que abordarlos desde una perspectiva construccionista o emergente, asi dándole la oportunidad al estudiante que dentro de su misma experiencia encuentre la relación con el contenido, para esto un ejemplo básico de tantos:

Caso 1 factor común (omito el enunciado por considerar el nivel)

Un estudiante en el sector urbano: en su cuadra podrá observar los casos comunes repetitivos: color de fachada, cantidad de habitaciones, cantidad de personas que habitan entre otros.

Un estudiante en el sector rural: en un gallinero de ponedoras podara relacionar las gallinas por su cantidad de huevos al día.

Y de forma generalizada en la escuela o colegio, se pueden observar las características comunes de los compañeros;

Con esto que quiero decir, más que buscar una aplicación del conocimiento en el instante (todos acá sabemos que la factorización es base para otras ciencias) es hacerla factorización al alcance de los estudiantes.

Espero que haya podido aclarar alguna duda

Yony Flores Flores
Matematica universidad nacional de puno
Escrito por Yony Flores Flores
el 25/10/2010

En terminos sencillos las factorización viene ha ser un procedimiento Inversa a la multiplicación, siempre en cuando el valor o el polinomio a factorizarse no sea de naturaleza un valor primo.

Juan Carlos Jaillita Zelaya
Matematicas, fisica y quimica estudios...
Escrito por Juan Carlos Jaillita Zelaya
el 05/05/2011

Sin temor a equivocarme en principio me parace importante reflexionar sobre el tema propuesto, cuando estamos frente a los estudiantes considero que es muy importante transmitir las ideas "aparentemente abstractas" de una manera sencilla y met{odica de tal manera que los estudiantes lo puedan comprender... Me animaría a sugerir un significado de factorización: "transformar sumas y restas a productos"

Manuel Maestre
Ingenieria electronica politecnica de ...
Escrito por Manuel Maestre
el 08/05/2011

Ya la palabra "abstracta" refleja lo complicado que somos al tratar de dfinir las cosas de forma sencilla, como lo que son.

Siempre he sido de la idea que lo complicado no existe... Solo que no sabemos como definirlo... Trabajemos en eso y olvidemos lo Abstracto por lo simple.