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Foro de Matemáticas



¿Interseccion entre dos rectas del espacio?

Gbayta
Buenos Aires, Argent...
Escrito por Gbayta
el 05/11/2008

Hola necesito saber como hallo la interseccion de dos rectas en R3, las rectas son:
r1=(0;7;-1)+b(1;1;-3) (con b perteneciente a los R)
r2=(s;1;-1)+b"(3;7;-1) (con b" perteneciente a los R)
Agradeceria si me podes explicar el mecanismo paso por paso.
Nota: El resultado que tengo en el libro es (1;6;2)
Desde ya muchas gracias!

Josep P.p.
Matemàtiques uab
Escrito por Josep P.p.
el 05/11/2008

En el enuncioado hay una s que no sé qué significa.
En todo caso tienes que igualar término a término:

0+b="s"+3b"
7+b=1+7b"
-1-3b=-1-b"

Esto debe darte el resultado esperado. De hecho te dará un valor para b y otro para b", que sustituyendo a la ecuación de la recta correspondiente tiene que darte el punto (1,6,2)

Leonardo_meza
Tamaulipas, México
Escrito por Leonardo_meza
el 10/11/2008

Necesito ayuda diganme como solucionar esta cosa "E=MC2" diganme que significan y como lo resuelvo plx cya

Escrito por Esteban
el 28/06/2009

Debes igualar las dos ecuaciones de la recta para lograr asi una ecua

Lorena Beaus
Entre Ríos, Argentina
Escrito por Lorena Beaus
el 14/12/2010

X favor diganme como se resuelve esto no entiendo nada y tengo examen : es asi :
hallar la interseccion entre R1 y R3 , y graficar las 3 rectas

Cacho Rodríguez
Ingeniería electrónica universidad nac...
Escrito por Cacho Rodríguez
el 14/12/2010

Lorena: ¿Te faltó publicar las ecuaciones de las rectas?

Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon
el 14/12/2010

El resultado que obtengo es: (1, 8, -2), por favor verifica los datos.

Una recta se puede definir vectorialmente como L(P;A) = {P + tA} donde P es el vector de posición (es decir, pasa por este punto) y A es el vector de dirección, (es decir, que es paralela a A), con t un número real cualquiera.

El concepto de recta, se puede relacionar al de función y queda así: X(t) = P + tA

Si P = (p, q, r), A = (a, b, c) ,y, X(t) = (x, y, z), se puede escribir como:

x = p +ta
y = q + tb
z = r + tc

Las anteriores son las ecuaciones paramétricas. Si se elimina el parámetro t, se puede obtener la ecuación cartesiana. (Ver APOSTOL, Tom. Calculus, Vol. 1)


Dante Toledo Vásquez
Santiago, Chile
Escrito por Dante Toledo Vásquez
el 11/11/2011

Igualas y luego reemplazas esas dos "b" te rekomiendo ke sean para r1 una t y para r2 una s luego utilizando esa ecuacion vectorial sacas la ecuacion parametrica y ya tienes como hacer la igualdad entre X,Y,Z de r1 y r2, luego ves si la ecuacion se satisface correctamente y si es asi, reemplazas t en la ec. Parametrica y ahi esta el punto de interseccion entre ambas rectas :)