No creo que la causa del problema sea que el IExplorer 7 y Java 6 sean incompatibles, aunque lo solucionéis desinstalando esa versión de Java.

Me parece más probable que se deba a que tengáis instalada la barra de herramientas Windows Live Toobar y que ésta esté creando problemas en algún complemento. Si  es así, es muy probable que os baste con desactivarla en  Herramientas / Barras de herramientas del IExplorer y luego deshabilitarla en Herramientas / Administrar complementos / Habilitar o deshabilitar complementos.

Reiniciar IExplorer, eliminar archivos temporales y cookies, y comprobar el funcionamiento de Java en alguna página que haga uso del mismo.

(Comprobar antes que sólo haya una versión de JAVA instalada, mejor la última, y asegurarse de que no hay complementos que se refieran a dos versiones distintas, procediendo a deshabilitar los que no correspondan.)

Un saludo.