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Justificar porque un numero elevado a la cero potencia es 1

sofia garduño
Lic. informatica centro cultural unive...
Escrito por Sofia Garduño V.s. el 04/02/2009 | Nivel Básico

Enseñando una vez la ley de los exponentes me enfrente a como justificar que en mi calculadora cuando a un numero lo elevo a la cero potencia me regresa uno, fue una pregunta de un alumno hizo deliberadamente sin dirijirla ami presisamente y de ahi me nacio la duda.... Gracias a Dios no me lo pregunto directamente.=. =pero tengo algunas teorias..... Como en la division exponentes se restan los exponentes entonces un numero dividido entre si mismo con el mismo exponente al restarse el exponente me da cero y la divison me da uno.... ¿Estoy bien? O me relajo y pienso en otras? No se si me explique pueden ayudarme?

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Nelson David Vera
Profesorado en matemáticas facultad de...
Escrito por Nelson David Vera el 04/02/2009 | Nivel Básico

Es realmente sencillo, solo mira las reglas de las operaciones de los exponentes; por ejemplo a^2 * a^2 = a^4, es decir sumaste los exponentes 2 + 2 = 4. Ahora bien al dividir sucede lo contario: a^2 / a^2 = 1, como verás al dividir potencias los que haces es restar los exponentes (lo contario de la multiplicación), entonces 2 - 2 = 0. Si te fijas cualquier numero divido entre si mismo te da 1.
Espero haber respondido la pregunta.


Sofia Garduño V.s.
Lic. informatica centro cultural unive...
Escrito por Sofia Garduño V.s. el 05/02/2009 | Nivel Básico

Gracias David por tu detallada explicación.


Patricia Godino
Matemática instituto politecnico super...
Escrito por Patricia Godino el 05/02/2009 | Nivel Básico

Quiere hacer un aporte a lo que he leído de Uds.
En prime lugar, "Todo número (distinto de cero) elevado a la cero da 1", es simplemente por definición de potencia de exponente entero.
Lo que comenta David de que cuando se hace a^n/a^n = a^(n-n)= a^o=1 y por otro lado a^n/a^n= 1 porque se están dividiendo nº iguales, lo que hace es reafirnar que la potencia fue bien definida para el caso de exponente cero, y también en ese caso la propiedad del cociente es aplicable. Pero repito "a^0=1 por definición"
Otro comentario, sobre lo que escribe Saúl, es que cuando dice que el límite (x/x^2), cuando x tiende a cero, no es infinito. Ese límite no existe, solo se pueden calcular límites laterales, siendo (+ infinitopor derecha y -infinito por izquierda)

Espero que sea de utilidad.

Saludos a todos


Fernando Venegas
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas el 05/02/2009 | Nivel Básico

Yo quisiera aportarte otro punto de vista.

si consideramos A un conjunto con m elementos y B un conjunto con n elementos
entonces el signo m^n se define como la candidad de funciones que existen de B en A.

ahora para darle sentido a la expresion m^0 consideremos A un conjunto de m elementos y B un conjunto vacio, desde un conjunto vacio al conjunto A, existe una unica función, la funcion con dominio B,codominio el conjunto Vacio, y grafica el conjunto vacio.
por lo tanto m^0 es 1, para cualquiera que sea m. En particular para cero.

notar que 0^0 en esta demostracion no es indefinido pues se trabaja con una definicion "conjuntista" de potencia , no con una definicion inductiva de la cual se puede deducir que 0^0 depende de 0/0.

quiero agragr tambien con todo respeto y humildad que, NO es por definicion que m^0 es 1 , las definiciones son otras cosas, estas cualidades de los numeros deben ser demostradas... Surge la pregunta ¿Que es en matematica lo que debe ser demostrado y que es lo que debe ser considerado definicion?. Seria un interesante debate si algien lo plantea.

mis cordiales saludos, espero puedas responderle a tus estudiantes si te preguntan por las potencias^ ^

Saludos!

-Fernando


Patricia Godino
Matemática instituto politecnico super...
Escrito por Patricia Godino el 05/02/2009 | Nivel Básico

Disculpa Fernando pero me gustaria que me des la definición de potencia de exponente entero.
Gracias
Patricia


Nelson David Vera
Profesorado en matemáticas facultad de...
Escrito por Nelson David Vera el 06/02/2009 | Nivel Básico

Es cierto 0^0 no es "infinito" es "indefinible" en todo caso y eso es lo q se declaro por unanimidad de los matemáticos; y es verdad q cuando se habla de límite se dice q si se da la indefinibilidad de 0/0 el límite no existe. Saludos!.


Lina Cárdenas Crespo
Metodología aprende a pensar y transfe...
Escrito por Lina Cárdenas Crespo el 09/02/2009 | Nivel Básico

Para Saúl, un saludo a la vez que quiero expresarle que no es lo mismo indeterminado que infinito. Existe demostraciones para ello. En los próximos días voy a citar ejemplos.

En cuanto a lo que opina Nelson David es correcto, es una demostración escolar y sencilla. Saludos para todos.


Said Belhadji
Barcelona, España
Escrito por Said Belhadji el 11/02/2009 | Nivel Básico

A^0=a^(n-n)=a^/10-10)=a^(1-1)=a^1*a^(-1)
a^1=a
a^(-1)=1/a , a#0

Entonces


Said Belhadji
Barcelona, España
Escrito por Said Belhadji el 11/02/2009 | Nivel Básico
a^0=a^(n-n)=a^/10-10)=a^(1-1)=a^1*a^(-1)
a^1=a
a^(-1)=1/a , a#0
entonces a*1/a=a/a=1
a^0=1

Patricia Ascarza
Lic.en matematica. unibe(universidad i...
Escrito por Patricia Ascarza el 17/02/2009 | Nivel Básico

Esta aseveración puede demostrarse aplicando la regla del cociente de dos potencias de la misma base. Considérese el siguiente cociente:

am = amn = ao = 1 5º = 1

an

Estas en buen camino


Mónica Acevedo
Prof. de matemática y cosmografía- esp...
Escrito por Mónica Acevedo el 18/02/2009 | Nivel Básico

Hola mis amigos.. A todo este tema de "INTERCAMBIOS" , le falto la definicion de potenciación con exponente entero.. Recordemos que no es otra cosa que una multiplicación! ( de valores de la misma base, tantas veces por si mismo como lo indica el exponente). Por eso lo que Nelson David expone es correcto y asi se llega a que a^0 = 1 ya que ese "cero" se obtiene de restar dos exponentes iguales :por ejemplo a^( n-n) que es en realidad el producto de a por su inverso ( 1/a) y que por lo tanto nos da el neutro =1..

Pero por otro lado, creo que el razonamiento de Fernando de Chile es erroneo.. Toda función "es " una relación, dice la definición de función... Pregunto... Cómo estableces relaciones entre elementos que si existen con elementos que no exiten?.. Eso es imposible.. Las FUNCIONES requieren de conjuntos NO VACIOS para poder definirlas. Sin embargo es correcto que puedo tener un conjuto vacío y decir que ese es el resultado de aplicar una función, pero en ese caso la función no existe.. Se entiende?.

Ahora respecto a lo que comenta Saul de México, la función x^0 es una función discontinua en x= 0 únicamente pero contínua para el resto de los númeors reales del dominio ; por ello cuando se enuncia la propiedad a^0 = 1 siempre aclaramos para todo "a" distinto de cero , ya que 0^0 no es igual a 1 y sí es una indeterminación. - Se entiende?.

Le recuerdo a Patricia que a^0 = 1 por " propiedades" de potenciación con exponente entero , no por definición.. Aunque las propiedades fueron antes TEOREMAS que se han demostrado y en las demostraciones : si o si recurrimos a las definiciones. Se entiende?

Bien, un beso a todos y me encanto el tema... Gracias por permitieme reflexionar en " voz alta" respecto a temas de matemática que me apasionan...

Mónica ( de Resistencia- Chaco - Argentina)



Fernando Choy López
Chiapas, México
Escrito por Fernando Choy López el 19/02/2009 | Nivel Básico

Cuando decimos que una respuesta es por definición, debemos aceptarla tal cual. Sin
embargo, para poder esclarecer este tema que siempre lo preguntas todos, podemos
considerar lo siguiente:
-Al dividir un número por si mismo su resultado es la unidad , es decir el todo (1).
-Todo número tiene de exponente a la unidad a^1, pero no se escribe (taxito)
-La división es el reciproco de la multiplicación y viceversa
-Al multiplicar se suman los exponentes, por consiguiente , al dividir se restan
De lo anterior expuesto podemos concluir:
a / a= 1 ; 5 / 5 = 1 si ponemos los exponentes 5^1 / 5^1 = 5^1-1 = 5^0 = 1

por lo tanto inferimos que todo número elevado a la cero potencia es igual a la unidad

a^n / a^n= a^n-n = a^0 = 1

Fraternalmente
Fernando Choy López
Mapastepec, Chiapas, México


Sofia Garduño V.s.
Lic. informatica centro cultural unive...
Escrito por Sofia Garduño V.s. el 19/02/2009 | Nivel Básico

Gracias por tu explicacion fernando...... Es lo que yo creia


Juanita Delgado
Puerto Rico
Escrito por Juanita Delgado el 19/02/2009 | Nivel Básico

Rayos!,....... Para justificar , solo usar leyes exponenciales


Oswaldo Guerrero
Ing. quimica, diplomado en comp...
Escrito por Oswaldo Guerrero el 19/02/2009 | Nivel Básico

Gracias por aumentar mi conocimiento en lo de los limites laterales

Oswaldo


César Chan Vázquez
Ing. electronica campeche, campeche
Escrito por César Chan Vázquez el 20/02/2009 | Nivel Básico

2^3 = 8 o 2^2 = 4.

esto funciona para cualquier número MENOS EL CERO!.

La potencia se define como un producto de factores iguales, donde la base se multiplica tantas veces como indica el exponente. Por ejemplo:

3^2 = 3x3 = 9 ; 3^3 = 3x3x3 = 9

Pero por otro lado, si dividimos dos potencias de la misma base se obtiene una potencia de la misma base y de exponente la diferencia de los exponentes. Por ejemplo:

3^4. (3)(3)(3)(3)
____ = _______ = (3)(3) = 9
3^2. (3)(3)

Lo anterior tambíen puede escribirse como:

3^(4-2) = 3^2 = (3)(3) = 9

Entonces si tenemos en general que que:

3^n
____ = 3^(n-n) = 3^0 = 1 (sea cual fuere el valor de n)
3^n

en general:

a^n
___ = a^(n-n) = a^0 = 1
a^n

sean cuales fueren los valores de n y a

disculpen si no soy lo suficientemente claro.
saludo y que Dios los Bendiga


Silvia Ginesta
Profesorado, matemáticas, contabilidad...
Escrito por Silvia Ginesta el 21/02/2009 | Nivel Básico

Como a^(n+1) se define como a. A^n

Si a^0 fuera distinto de 1 entonces

A^1 no sería a


Néstor Solís González
Nicaragua, Nicaragua
Escrito por Néstor Solís González el 23/02/2009 | Nivel Básico

Hola, he leído todo y he llegado a la siguiente conclusión: Todo número entero tiene de exponente la unidad y como no se escribe, aunque pongamos de exponente el cero, aún su exponente sigue siendo la unidad, contrario si determinamos ese exponente distinto de la unidad y distinto de cero.

a^0 = a*0 = 0 = 0/0 = a = a^1

Alonso Colón


Oscar Gonzalez Rivas
Matematica unan managua
Escrito por Oscar Gonzalez Rivas el 23/02/2009 | Nivel Básico

Creo que para explicarse a jovenes de secundaria es mejor usar el cociente a/a , luego tomar propiedades de los exponentes enteros y queda demostarda la aseveracion. Espero haberte ayudado . oscar




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