Grupo de Matemáticas
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0 no es un numero racional.

Fernando
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas el 10/02/2010

Si el cero fuese racional, entonces existen p y q tales que

P/q = 0

Se sigue que 1/q = 0 / p pero sabemos que 0/p = 0

Luego 1/q = 0

lo que implica 1 = 0 * q

por lo tanto 1 = 0. Contradicción!

En conseguencia 0 no puede ser racional.


PD: hay que volver a pedir un editor de ecuaciones para que sea mas fácil expresarse aquí en un foro de matemáticas que se distinga de los otros.

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Alejandro Gallegos Almendarez
Licenciado en contaduria publica unive...
Escrito por Alejandro Gallegos Almendarez el 10/02/2010

Mmm no, no es racional, porque:

1 / 0 = infinito

y que tan racional puede ser el infinito?


Fernando Venegas
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas el 11/02/2010

No entendí lo que me dijiste jeje, lo que escribí yo esta mal por un motivo que no se si es " 1/0 = infinito " ( lo cual es una aseveración espeluznante ). No entiendo si estas deacuerdo o no con lo que escribí. Gracias igual por comentar.


Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon el 11/02/2010

Un número racional se define como: p/q , con p y q Enteros, pero q no cero.

Si escribes 1/q = 0, estás partiendo de una hipótesis falsa, porque no cumple con la definición de número racional.

Desde luego que 0 se puede escribir de la forma p/q , con q no cero, pero obligatoriamente p tiene que ser 0. Es decir, 0 = 0/q , ( q entero diferente de 0).

0 = 0/2 = 0/-5 = 0/q =.... Si q fuera 0, se tendría 0/0 que no es igual a 0. Es una forma indeterminada o indefinida.


Fernando Venegas
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas el 11/02/2010

En mi "demostración" no supuse que q fuese 0. Ahora tu dices

"si escribes 1/q = 0, estás partiendo de una hipótesis falsa, porque no cumple con la definición de número racional."

cual es la hipótesis falsa? Yo no partí de la igualdad 1/q = 0, llegué a ella mediante P/q = 0. Una hipotesis "verdadera" de que 0 es racional.

bueno,cuando dices obligatoriamente p tiene que ser 0, ¿Cual es la demostración de eso?

saludos.


Rejs Rejs
Vejle Amt, Dinamarca
Escrito por Rejs Rejs el 11/02/2010

Si no construyes correctamente el conjunto numerico siepre vas a llegar a conlcusiones como la que tienes, el asunto esta en definir la forma como obtiene a los racionales, pate de la construcion de clases de equivalencia y lo entenderas


Fernando Venegas
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas el 11/02/2010

Eso lo entiendo mi querido amigo(a) lo interesante es que aquí esta supuesta la construcción del cuerpo de fracciones apartir del dominio de integridad que es Z y todo eso. Aquí solo hay que demostrar, apartir de las consecuencias de la construcción lo que dijo hector que p tiene que ser obligatoriamente 0. Gracias por comentar.


Fernando Venegas
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas el 12/02/2010

En realidad esto es un problema, aunque bastante fundamentalista! , enigmático pero no por ello complicado.
todo parte de una desviada interpretación de las implicaciones lógicas.
dada la construcción de los números racionales citada por Rejs, el cero efectivamente un elemento racional, luego la secuencia de implicaciones

P/q = 0

=> 1/q = 0 / p

=> 0/p = 0

=> 1/q = 0
=> 1 = 0 * q
=> 1 = 0

muestra precisamente que p no puede tener inverso (multiplicativo).

Por lo tanto esta no es una prueba de que el cero no es racional,

Sino , es una prueba de que cualquier
representación fraccionaria de este.

No puede tener un numero invertible (invertible en Q) en el denominador ( una característica muy especial) que solo posee el cero, por eso es una prueba de que
p/q = 0 si y solo si p = 0.

Yo, ejerciendo como adivino matemático, me atrevería a decir que es una de las pocas formas de demostrar esto, sin recurrir a argumentos de orden.
sin duda es algo que no merece la atención de quien piensa que las matemáticas son bellas por su utilidad y no por su estructura lógica interna.
saludos amigos =)



Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon el 12/02/2010

Si 1/q = 0, partes de 0 = p/q y luego multiplicas ambos miembros de la igualdad po el inverso de p (siendo que a la postre p = 0), el cual no existe, y eso es una FALACIA (estarías dividiendo por 0) y como ya has dicho, 0 no tiene inverso multiplicativo.



Fernando Venegas
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas el 13/02/2010

No nos estamos entendiendo parce mi estimado Hector, efectivamente hay una contradicción pero esta contradicción muestra presisamente que" p/q = 0 si y solo si p = 0" y no que 0 es irracional, no se trata de una falacia, me explico:

tenemos al principio dos hipótesis :

1) 0 es racional, es decir 0 = p / q
2) p no es 0 ( esta hipótesis esta implícita al dividir por p)

y la tesis : 1 = 0.

la conclusión es: una hipótesis es falsa.

el razonamiento prueba como dije " p/q = 0 si y solo si p = 0" ( cosa que tu planteas como asumida) pues la hipótesis falsa es la 2. ( ya que 1 se tiene por construcción)

es un poco enredado de explicar lo que pasa... Pero en síntesis el razonamiento no esta mal , solo se errado al exivir la conclusión.

gracias por opinar =)


Hector Pabon
Ingenieria de sistemas universidad dis...
Escrito por Hector Pabon el 13/02/2010
0 no es un numero racional.

Es esto lo que presentas en tu debate.

Fernando Venegas
Ingeneria matematica universidad de sa...
Escrito por Fernando Venegas el 13/02/2010

... Con la intención de que llegáramos a la conclusión "esto no prueba que 0 no es racional, esto prueba que p/q = 0 si y solo si p = 0"
bueno, ya me parece que se agoto este debate.

gracias por participar =)


 
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